Ponto crítico

por martinimarcos Sáb 02 Jun 2018, 20:41

Ache os pontos críticos da função f(x)= (2x²)/(x² -1)

Derivei e encontrei y = (-4x)/(x² -1)²

O gabarito diz que o ÚNICO ponto crítico é x=0
Mas e x=1 e x= -1? A derivada não existe nesses dois pontos e, portanto, são números críticos?

por **Lucas Pedrosa.** Sáb 02 Jun 2018, 21:46

Derivando:
\\f'(x) = \frac{(2x^{2})'\cdot (x^{2}-1)-(2x^{2})\cdot (x^{2}-1)'}{(x^{2}-1)^{2}}\\\\f'(x)=\frac{(4x)\cdot (x^{2}-1)-(2x^{2})\cdot (2x)}{(x^{2}-1)^{2}}=\frac{4x^{3}-4x-4x^{3}}{(x^{2}-1)^{2}}=\frac{-4x}{(x^{2}-1)^{2}}

Igualando a derivada a zero:

\frac{-4x}{(x^{2}-1)^{2}}=0\rightarrow x=0

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