Ponto crítico
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Ponto crítico
por fgty Sex 24 Mar 2017, 11:37
Achar o ponto crítico da função y= 2 tan x - tan2x , x ∈ [0,pi/2]
Eu tentei fazer assim:
y' = 2sec²x - 2sec²2x
2sec²2x = 2 sec²x
cos²x = cos²2x
cosx = cos 2x
cosx = 2cos²x -1
2cos²x - cosx -1 = 0
(cos²x - cosx) + (cos² - 1) = 0
cosx(cosx - 1) + (cosx - 1)(cosx + 1) = 0
(cosx -1)(2cosx +1) = 0
x = pi/2 / x = 2pi/3 (não convém)
alguém poderia me dizer onde errei? muito obrigado pela atenção
- resposta:
- x = pi/4
Eu tentei fazer assim:
y' = 2sec²x - 2sec²2x
2sec²2x = 2 sec²x
cos²x = cos²2x
cosx = cos 2x
cosx = 2cos²x -1
2cos²x - cosx -1 = 0
(cos²x - cosx) + (cos² - 1) = 0
cosx(cosx - 1) + (cosx - 1)(cosx + 1) = 0
(cosx -1)(2cosx +1) = 0
x = pi/2 / x = 2pi/3 (não convém)
alguém poderia me dizer onde errei? muito obrigado pela atenção
fgty- Recebeu o sabre de luz
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Re: Ponto crítico
por mauk03 Sex 24 Mar 2017, 14:55
fgty escreveu:Eu tentei fazer assim:
y' = 2sec²x - 2sec²2x
2sec²2x = 2 sec²x
cos²x = cos²2x
cosx = cos 2x
cosx = 2cos²x -1
2cos²x - cosx -1 = 0
(cos²x - cosx) + (cos² - 1) = 0
cosx(cosx - 1) + (cosx - 1)(cosx + 1) = 0
(cosx -1)(2cosx +1) = 0
x = pi/2 / x = 2pi/3 (não convém)
Errou nas partes destacadas em vermelho.
No primeiro erro deveria ter considerado as duas posibilidades:
cos²(x) = cos²(2x) --> cos(x) = cos(2x) ou cos(x) = -cos(2x)
No segundo erro o valor de x∈[0,pi/2] que resolve a equação cos(x) - 1 = 0 é x = 0.
mauk03- Fera
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Re: Ponto crítico
por mauk03 Sex 24 Mar 2017, 15:03
Usando a identidade cos²(x) = (1 + cos(2x))/2:
cos²(x) = cos²(2x) --> (1 + cos(2x))/2 = cos²(2x) --> 2cos²(2x) - cos(2x) - 1 = 0 --> (2cos(2x) + 1)(cos(2x) - 1) = 0
Para 2cos(2x) + 1 = 0, x∈[0,pi/2], tem-se x = pi/3.
Para cos(2x) - 1 = 0, x∈[0,pi/2], tem-se x = 0 (não convém).
A solução é x = pi/3.
cos²(x) = cos²(2x) --> (1 + cos(2x))/2 = cos²(2x) --> 2cos²(2x) - cos(2x) - 1 = 0 --> (2cos(2x) + 1)(cos(2x) - 1) = 0
Para 2cos(2x) + 1 = 0, x∈[0,pi/2], tem-se x = pi/3.
Para cos(2x) - 1 = 0, x∈[0,pi/2], tem-se x = 0 (não convém).
A solução é x = pi/3.
mauk03- Fera
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