Qual tempo p/divida ser 10% do financiamento.

por Luiz 2017 Ter 29 maio 2018, 20:06

Uma pessoa compra um automóvel por R$ 60.000,00 financiado a uma taxa de juros de 2% a.m., com prestações postecipadas mensais constantes e iguais a R$ 1.500,00. Em quanto tempo a sua dívida deverá ser igual a 10% do valor financiado?

R: 77,0633 meses.

por Luiz 2017 Qui 31 maio 2018, 11:46

Luiz 2017 escreveu:

Uma pessoa compra um automóvel por R$ 60.000,00 financiado a uma taxa de juros de 2% a.m., com prestações postecipadas mensais constantes e iguais a R$ 1.500,00. Em quanto tempo a sua dívida deverá ser igual a 10% do valor financiado?

R: 77,0633 meses.

Solução:

Equação geral do saldo devedor, após o pagamento da n-ésima parcela de uma série uniforme de pagamentos, sob o regime de juros compostos:

S_n = PV \cdot (1+i)^{n} - PMT \cdot \frac{(1+i)^{n} -1}{i}

onde:

PV = 60.000,00 (valor presente)
S_n = 0,1 x 60000 = 6.000,00 (10% do valor financiado) (valor do saldo após a prestação n)
PMT = 1.500,00 (valor da prestação mensal)
i = 2% = 0,02 a.m. (taxa de juros mensal)
n = ? (nº de prestações mensais)

Substituindo valores:

6000 = 60000 \cdot (1+0,02)^{n} - 1500 \cdot \frac{(1+0,02)^{n} -1}{0,02}

Multiplicando ambos os membros por 0,02:

120 = 1200 \cdot (1,02)^n - 1500 \cdot [(1,02)^n -1]

120 = 1200 \cdot (1,02)^n - 1500 \cdot (1,02)^n + 1500

300 \cdot (1,02)^n = 1380

Dividindo ambos os membros por 300:

(1,02)^n = 4,6

n = \frac{\log(4,6)}{\log(1,02)}

n = 77,06332501

Resposta:

\boxed{n = 77,0633\text{ meses.}}

Qual tempo p/divida ser 10% do financiamento.

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