Qual o tempo mínimo?
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Qual o tempo mínimo?
por Luiz 2017 Sáb 04 maio 2019, 15:56
Uma pessoa abre hoje uma caderneta de poupança de $ 80.000,00 que remunera atualmente a uma taxa efetiva de juro composto de 0,8% a.m. Qual o tempo mínimo que o poupador deverá esperar para iniciar retiradas mensais iguais de $ 3.856,90 durante 24 meses consecutivos?
R: 6 meses
Luiz 2017- Mestre Jedi
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Re: Qual o tempo mínimo?
por Baltuilhe Dom 05 maio 2019, 07:02
Bom dia!
Para fazer 24 retiradas de $ 3.856,90 mensais deve ter um valor inicial, que iremos calcular agora:
PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\
PV=3\,856,90\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+0,8\%\right)^{-24}}{0,8\%}\right]\\
PV=3\,856,90\cdot\left(\dfrac{1-1,008^{-24}}{0,008}\right)\\
\boxed{PV\approx 83\,917,67}
Agora, para perfazer este último total, a partir de uma poupança de $ 80.000,00:
FV=PV\cdot\left(1+i\right)^{n}\\
83\,917,67=80\,000\cdot\left(1+0,8\%\right)^{n}\\
\dfrac{83\,917,67}{80\,000}=1,008^n\\
n=\dfrac{\log\left(\dfrac{83\,917,67}{80\,000}\right)}{\log\;1,008}\\
\boxed{n\approx 6}
Espero ter ajudado!
Para fazer 24 retiradas de $ 3.856,90 mensais deve ter um valor inicial, que iremos calcular agora:
PV=3\,856,90\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+0,8\%\right)^{-24}}{0,8\%}\right]\\
PV=3\,856,90\cdot\left(\dfrac{1-1,008^{-24}}{0,008}\right)\\
\boxed{PV\approx 83\,917,67}
Agora, para perfazer este último total, a partir de uma poupança de $ 80.000,00:
83\,917,67=80\,000\cdot\left(1+0,8\%\right)^{n}\\
\dfrac{83\,917,67}{80\,000}=1,008^n\\
n=\dfrac{\log\left(\dfrac{83\,917,67}{80\,000}\right)}{\log\;1,008}\\
\boxed{n\approx 6}
Espero ter ajudado!
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Baltuilhe- Fera
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Re: Qual o tempo mínimo?
por Luiz 2017 Dom 05 maio 2019, 11:44
Brilhante solução, Baltuilhe. Bem didática.
Luiz 2017- Mestre Jedi
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