Demonstraçao de igualdade

por biologiaéchato Dom 08 Abr 2018, 09:30

Mostre que cos⁴ x -sen² x=cos (2x).

por **fantecele** Dom 08 Abr 2018, 11:44

cos⁴ x - sen² x
cos⁴ x - 1 + cos²x
cos²x(cos²x + 1) - 1
(1 - sen²x)(cos²x + 1) - 1
cos²x + 1 - (sen²x)(cos²x) - sen²x - 1
cos²x - sen²x - (sen²x)(cos²x)
cos(2x) - (sen²x)(cos²x)

Deve haver algum erro na questão.
Você pode comprovar colocando por exemplo x = 30 e verá que irá dar respostas diferentes para quando a igualdade é apenas cos(2x).

por biologiaéchato Dom 08 Abr 2018, 12:17

Desculpa fantecele, digitei errado, a igualdade è
cos⁴ x - sen⁴ x=cos 2x

por **fantecele** Dom 08 Abr 2018, 12:20

Lembrando que:
a² - b² = (a - b)(a + b)
sen²x + cos²x = 1

cos^4x - sen^4(x)
(cos²x)² - (sen²x)²
(cos²x - sen²x)(cos²x + sen²x)
(cos²x - sen²x)
cos(2x)

Agora foi Very Happy