Inequação de terceiro grau

por Shigekai Qua 04 Abr 2018, 22:24

x^3 + 1 > x^2 + x

por **RodrigoA.S** Qua 04 Abr 2018, 22:55

x³-x²-x+1>0 primeiro faça como se fosse =0

x³-x²-x+1=0 1 é raiz

Por Briot:

1| 1 -1 -1 1
| 1 0 -1|0

x²-1=0
x=+-1

Então temos:

(x-1)².(x+1)>0

Como (x-1) está ao quadrado, será sempre positivo, então para que o produto seja positivo, precisamos apenas que x+1 seja positivo:

x+1>0
x>-1

por Shigekai Qui 05 Abr 2018, 00:20

Opa, valeu !
Não tem gabarito, mas eu concordo com o seu raciocínio.
Acho que ta certo sim

por **RodrigoA.S** Qui 05 Abr 2018, 00:37

Caro colega do fórum, eu acabei de ver uma resolução de uma questão muito parecida com a sua e acho que aprendi o modo certo de fazer. Posso ter me perdido em alguma propriedade na outra resolução.

Link da questão: https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120827100640AA1poDS

por **Elcioschin** Qui 05 Abr 2018, 00:51

Uma pequena correção é necessária

As raízes são -1, 1, 1 ---> (x + 1).(x - 1).(x - 1) > 0 ---> (x + 1).(x - 1)² > 0

Esta função é positiva para -1 < x < 1 e x > 1

Existindo uma raiz dupla x = 1 o gráfico tangencia o eixo x em x = 1
A raiz x = -1 significa que o gráfico corta o eixo em x = -1

Para x < - 1 a função é sempre negativa