Intersecções de seno e cosseno

por biologiaéchato Sex 30 Mar 2018, 20:18

Quais as coordenadas dos pontos em que o gráfico do seno cruza o do cosseno no intervalo [-∏, (9∏/4)

Resposta:

por biologiaéchato Sex 30 Mar 2018, 20:21

Bugou e não apareceu um sinal, mas o intervalo é aberto em (9∏/4).

por evandronunes Sex 30 Mar 2018, 20:43

Eles se irão se cruzar quando sen x = cos x. Logo,

sen x - cos x = 0

(sen x - cos x)² = 0

sen² x - 2.sen x. cos x + cos² x = 0

sen² x + cos² x - 2.sen x. cos x = 0

1 - 2.sen x. cos x = 0

2. sen x. cos x = 1

sen 2x = 1

Assim, 2x =  π/2 + 2kπ, com k inteiro. Disso, x =  π/4 + kπ.

Agora,

- π < x <  9π/4

- π < π/4 + kπ <  9π/4

- π - π/4 < kπ <  9π/4 - π/4

- 5π/4 < kπ <  2π

- 5/4 < k <  2

Logo, os únicos números inteiros que satisfazem a desigualdade acima são - 1, 0 e 1.

Portanto, 3 pontos.

por **Elcioschin** Sex 30 Mar 2018, 21:44

Os pontos possíveis são do 1º e 3º quadrantes: x = - 3.pi/4, pi/4, 5pi/4

1º ponto x = - 3pi/4 ---> A(- √2/2 , - √2/2)
2º ponto x = pi/4 ---> B(√2/2 , √2/2)
3º ponto x = 5pi/4 ---> C(- √2/2 , - √2/2)

por biologiaéchato Sáb 31 Mar 2018, 07:40

evandronunes escreveu:Eles se irão se cruzar quando sen x = cos x. Logo,

sen x - cos x = 0

(sen x - cos x)² = 0

sen² x - 2.sen x. cos x + cos² x = 0

sen² x + cos² x - 2.sen x. cos x = 0

1 - 2.sen x. cos x = 0

2. sen x. cos x = 1

sen 2x = 1

Assim, 2x =  π/2 + 2kπ, com k inteiro. Disso, x =  π/4 + kπ.

Agora,

- π < x <  9π/4

- π < π/4 + kπ <  9π/4

- π - π/4 < kπ <  9π/4 - π/4

- 5π/4 < kπ <  2π

- 5/4 < k <  2

Logo, os únicos números inteiros que satisfazem a desigualdade acima são - 1, 0 e 1.

Portanto, 3 pontos.