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Mensagem por Pedro Celso Silva em Qui Mar 08 2018, 10:30

O Valor de (3+2√2)^2008/(5√2+7)^1338+3-2√2 é um número
a)múltiplo de 11.
b)múltiplo de 7.
c)múltiplo de 5.
d)múltiplo de 3.
e)primo.
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Re: Colégio Naval Álgebra

Mensagem por Felipe Dias Soares em Qui Mar 08 2018, 11:47

Seria essa a expressão?
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Re: Colégio Naval Álgebra

Mensagem por Pedro Celso Silva em Qui Mar 08 2018, 22:16

É essa mesmo!
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Re: Colégio Naval Álgebra

Mensagem por Felipe Dias Soares em Sex Mar 09 2018, 09:07

a = 3+2√2;
b = 5√2+7;

Observe que:
1/a = 3-2√2;
1/b = 5√2-7;

A expressão fica:
a^2008/b^1338 + 1/a

Por outro lado, veja que:
a/b = (3+2√2)(5√2-7) = √2-1

Mas, veja também que:
a²/b² = 3-2√2 = 1/a
a³/b² = 1

Então escrevamos a expressão da seguinte forma:
a.a^2007/b^1338 + 1/a
a.(a³/b²)^(669) + 1/a
a + 1/a
3 + 2√2 + 3 - 2√2
6

Resposta D.
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