Colégio Naval 53

Calcular √21 com erro inferior a 1/8 .

Gab 4,58257

nivlek escreveu:

Cara, era isso?

Só verificando...

Se eu entendi, um erro de 1/8 é bem grande e pode ser facilmente calculado.

Engraçado que o gabarito considerou só como raiz de 21 , oque ficou muito fácil por isso achei estranho exercício do CN , tinha esquecido de colocar o gabarito.

4,58257 é uma resposta quase perfeita, mas impossível de ser encontrada por humanos na hora da prova. Mas a resposta poderia ser qualquer valor suficientemente perto disso.

nivlek

Não é impossível. Existem técnicas simples de Ensino Superior.
Mesmo para estudantes do Ensino Médio é possível. Veja:

https://pir2.forumeiros.com/t10057-algoritmos-para-raiz-quadrada-e-raiz-enesima-por-elcioschin

Já sabia que existia alguma forma, mas não sabia que poderia ser feito tão rápido!

 eu sei dessa forma copiei do latex do link que o Elcio citou , minha dúvida era se o exercício era tão simples assim .

Notem que a questão é de 1953, portanto há 64 anos trás.
Nesta época NÃO existiam calculadoras nem computadores.
Na prática se usavam tabelas de raízes quadradas e cúbicas ou tabelas de logaritmos.
Ou então se usavam processos rudimentares para extração (similares ao meu algoritmo). Naquela época todo aluno do "ginásio" (6º ao 9º ano do Ensino Fundamental) aprendia estas técnicas (fazia parte do currículo escolar).

Mas ninguém nunca explicava porque a técnica funcionava: a gente apenas "decorava".

Muitos anos depois de formado na faculdade e já trabalhando na indústria, um funcionário meu me pediu ajuda para calcular raízes quadradas. Eu fiquei boquiaberto porque não me lembrava mais de uma coisa tão antiga (decorado há tantos anos atrás) e pedi a ele um tempo para responder.

Tentei me recordar da técnica antiga, mas não consegui: tinha apenas vagas lembranças. Como eu sempre fui curioso e teimoso, pensei a respeito e me lembrei da matéria Binômio de Newton.

A partir dela, tateando no escuro, consegui desenvolver a técnica do algoritmo acima. E, em 2009, quando comecei no fórum, apresentei-a ao Euclides e ele resolveu incluí-la num tópico fixo de Álgebra.

Elcioschin escreveu:Notem que a questão é de 1953, portanto há 64 anos trás.
Nesta época NÃO existiam calculadoras nem computadores.
Na prática se usavam tabelas de raízes quadradas e cúbicas ou tabelas de logaritmos.
Ou então se usavam processos rudimentares para extração (similares ao meu algoritmo). Naquela época todo aluno do "ginásio" (6º ao 9º ano do Ensino Fundamental) aprendia estas técnicas (fazia parte do currículo escolar).

Mas ninguém nunca explicava porque a técnica funcionava: a gente apenas "decorava".

Muitos anos depois de formado na faculdade e já trabalhando na indústria, um funcionário meu me pediu ajuda para calcular raízes quadradas. Eu fiquei boquiaberto porque não me lembrava mais de uma coisa tão antiga (decorado há tantos anos atrás) e pedi a ele um tempo para responder.

Tentei me recordar da técnica antiga, mas não consegui: tinha apenas vagas lembranças. Como eu sempre fui curioso e teimoso, pensei a respeito e me lembrei da matéria Binômio de Newton.

A partir dela, tateando no escuro, consegui desenvolver a técnica do algoritmo acima. E, em 2009, quando comecei no fórum, apresentei-a ao Euclides e ele resolveu incluí-la num tópico fixo de Álgebra.

Eu faço da seguinte maneira mestre vi esse em um livro , não aprendi isso em sala de aula infelizmente , por exemplo calcular a raiz de 24 , como o menor inteiro que é maior que raiz quadrada de 24 é 5 fazer então A0=5 , a1 = \frac{1}{2}(a0+\frac{24}{a0}) = \frac{1}{2}(5+\frac{24}{5}) = 4,9\Rightarrow a2 =\frac{1}{2}(a1+\frac{24}{a1}) = \frac{1}{2}=(4,9+\frac{24}{4,9}) = 4,898979....
mas é um processo trabalhoso por exemplo menor inteiro da raiz de 5043201 número que inventei.

A minha professora de física tinha dito que ensinavam nas escolas como extrair raízes quadradas de qualquer número. Ela tinha me ensinado mas não lembro mais o algoritmo.