Total de quilômetros

Uma prova de ciclismo consiste em percorrer um trecho de subida e um trecho de descida e depois voltar pelo mesmo caminho até o ponto de partida.Desenvolvendo uma velocidade constante de 15km/h na subida e 45km/h na descida,um atleta gastou 1h e 40 min na ida e 2h e 20min na volta.O número total de quilômetros percorrido foi:
a)60
b)90
c)120
d)150
e)180

Spoiler:

Resolva o sistema:

up
Eu também estou com dúvida nessa questão, alguém poderia explicar o passo a passo?

O cálculo da velocidade média se faz com:

v=\frac{\Delta S}{\Delta t} \Rightarrow t=\frac{\Delta S}{V}

Na ida o ciclista gasta 5/3 de hora, que  é o tempo de subida a 15 km/h somado ao tempo de descida a 45 km/h. Como o mestre Euclides fez, considerarei que a primeira subida vale x  km e descida vale y km. Note que na volta o ciclista sobe pela antiga descida, que vale y km e desce a antiga subida, que vale x km.

Para a ida:

Tsubida + Tdescida = 5/3 h

\frac{d_s}{v_s}+\frac{d_d}{v_d}=\frac{5}{3}

\frac{x}{15}+\frac{y}{45}=\frac{5}{3}

Para a descida, o tempo é de 2h 20 min = 120 min + 20 min = 140 min = 7/3 h

De modo análogo ao anterior, lembrando das considerações feitas da inversão da subida e descida:

\frac{y}{15}+\frac{x}{45}=\frac{7}{3}

Isolando y na primeira equação, encontramos y=75-3x
Isolando y na segunda equação, encontramos y=35- \frac{x}{3}

Igualando y e resolvendo a equação do primeiro grau, encontramos x = 15 \ km

Substituímos para descobrir y:

y=75-3x=75-3.15=75-45=30 \ km

Na ida, percorremos 15 + 30 km = 45 km
Na volta, mais 45 km

No total, gastamos 45 km + 45 km = 90 km

GFMCarvalho escreveu:O cálculo da velocidade média se faz com:

v=\frac{\Delta S}{\Delta t} \Rightarrow t=\frac{\Delta S}{V}

Na ida o ciclista gasta 5/3 de hora, que  é o tempo de subida a 15 km/h somado ao tempo de descida a 45 km/h. Como o mestre Euclides fez, considerarei que a primeira subida vale x  km e descida vale y km. Note que na volta o ciclista sobe pela antiga descida, que vale y km e desce a antiga subida, que vale x km.

Para a ida:

Tsubida + Tdescida = 5/3 h

\frac{d_s}{v_s}+\frac{d_d}{v_d}=\frac{5}{3}

\frac{x}{15}+\frac{y}{45}=\frac{5}{3}

Para a descida, o tempo é de 2h 20 min = 120 min + 20 min = 140 min = 7/3 h

De modo análogo ao anterior, lembrando das considerações feitas da inversão da subida e descida:

\frac{y}{15}+\frac{x}{45}=\frac{7}{3}

Isolando y na primeira equação, encontramos y=75-3x
Isolando y na segunda equação, encontramos y=35- \frac{x}{3}

Igualando y e resolvendo a equação do primeiro grau, encontramos x = 15 \ km

Substituímos para descobrir y:

y=75-3x=75-3.15=75-45=30 \ km

Na ida, percorremos 15 + 30 km = 45 km
Na volta, mais 45 km

No total, gastamos 45 km + 45 km = 90 km

Muito obrigada