[Conjuntos / Inequação]

Eu achei q S era o conjunto dos r's pertencentes aos Racionais, maior ou igual à 0 e menor OU IGUAL à raíz de 2. Inclusive, quando jogamos raíz de 2 como valor parar na condição inicial(r^2 ≤ 2), achamos 2≤2, obviamente uma declaração verdadeira.
Mas o gabarito diz que S está aberto em raíz de 2. Alguém poderia me explicar pq é aberto, e não fechado em raíz de 2, mesmo raíz de 2 satisfazendo a condição dada?

Obs.: Caso interesse alguém, este exercício achei em uma lista só com exercícios de conjuntos do ITA, em um ótimo blog chamado madematica, do professor Renato Madeira, formado no próprio ITA. Recomendo muitíssimo o blog.

Também não entendi, alguém pode explicar?
Segundo a lógica esse gabarito estaria incorreto.

A figura não aparece.

Além disso, siga a Regra IX: o texto do enunciado, incluindo alternativas, deve ser digitado.

Não fui eu que criei o tópico(caso tenhas dito isso para mim).

Aqui a figura abre normalmente.

Certamente eu disse para quem postou a questão.

Se é r é o conjunto dos racionais (ℚ)não há como √2 ∈ S pois ele é irracional .

Segue o enunciado da questão:

Seja o conjunto S ={r ∈ Q: r ≥ 0 e r² ≤ 2}, sobre o qual são feitas as seguintes afirmações: 
I)~\frac{5}{4}\in S~e~\frac{7}{5}\in S

II)~\left \{  x\in \mathbb{R}|0\leq x\leq \sqrt{2}\right \}

III)~\sqrt{2}\in S

Deve-se dizer, então, que é (são) VERDADEIRA(S) apenas 
A) I e II 
B) I e III
C) II e III 
D) I
E) II 

I) V
 (\frac{5}{4})^2=\frac{25}{16}\leq 2

(\frac{7}{5})^2=\frac{49}{25}\leq 2

II) F
\frac{2}{2}=1\in S~\cap ~ 0\leq 1\leq \sqrt{2}\cap S\neq \oslash 

III) F
\sqrt{2}~\text{é Irracional}\notin S

Muito obrigado, amigo Petras.
Percebe-se que esta é uma questão bem "exigente" e que te induz ao erro, principalmente á quem só "olha por cima" a questão.

Forte abraço!