Funções trigonométricas

por jose16henrique campos de Seg 25 Dez 2017, 11:31

A questão quer o periodo da seguinte função
f(x)= \sin(x) \ast \cos(2x) \ast \cos(3x) - \sin(x) \ast \sin(2x) \ast \sin(3x) + \cos(x) \ast \sin(2x) \ast \cos(3x) + \cos(x) \ast \sin(3x) \ast \cos(2x)

A resposta é p=π/3
F(x) = sen(6x)

Por favor me ajudem
Na equação ali onde tem o costume meio cortado é cos(x)

por evandronunes Seg 25 Dez 2017, 14:05

Temos:

f(x)= \sin (x) \cdot [ \cos(2x) \cdot \cos(3x) - \sin(2x) \cdot \sin(3x) ] + \cos(x) \cdot [ \sin(2x) \cdot \cos(3x) + \cdot \sin(3x) \cdot \cos(2x) ]

f(x)= \sin (x) \cdot [ \cos(2x+3x) ] + \cos(x) \cdot [ \sin(2x+3x) ]

f(x)= \sin (x) \cdot \cos(5x) + \cos(x) \cdot \sin(5x)

f(x)= \sin (x+5x)

f(x)= \sin (6x)

O período será p= \frac{2 \pi}{6} = \frac{\pi}{3}.

por jose16henrique campos de Ter 26 Dez 2017, 07:55

evandronunes escreveu:Temos:

f(x)= \sin (x) \cdot [ \cos(2x) \cdot \cos(3x) - \sin(2x) \cdot \sin(3x) ] + \cos(x) \cdot [ \sin(2x) \cdot \cos(3x) + \cdot \sin(3x) \cdot \cos(2x) ]

f(x)= \sin (x) \cdot [ \cos(2x+3x) ] + \cos(x) \cdot [ \sin(2x+3x) ]
f(x)= \sin (x) \cdot \cos(5x) + \cos(x) \cdot \sin(5x)
f(x)= \sin (x+5x)
f(x)= \sin (6x)

O período será p= \frac{2 \pi}{6} = \frac{\pi}{3}.

O que aconteceu com o cos(5x) e cos(x)?

por **Elcioschin** Ter 26 Dez 2017, 08:54

É apenas o seno da soma de dois ângulos:

sen(a + b) = sena.cosb + cosa.senb

sen(6.x) = sen(x + 5.x) = senx.cos(5.x) + cosx.sen(5.x)

por jose16henrique campos de Ter 26 Dez 2017, 09:28

Elcioschin escreveu:É apenas o seno da soma de dois ângulos:

sen(a + b) = sena.cosb + cosa.senb

sen(6.x) = sen(x + 5.x) = senx.cos(5.x) + cosx.sen(5.x)

Ata obrigado então