funções trigonométricas

por j1aninh4234 Qua 08 Jul 2020, 11:57

Sabe-se que, se b > 1, o valor máximo da expressão y – y^b, para y no conjunto R dos números reais, ocorre quando y = (1/b)^1/b-1
O valor máximo que a função f(x) = sen(x)sen(2x) assume, para x variando em R, é

4Raiz3/9

Por que para a resolução eu tenho que considerar o cosseno?

por **JoaoGabriel** Qua 08 Jul 2020, 12:21

y = sin(x)*sin(2x) --> sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)

y = 2*sin²(x)*cos(x)

sin²(x) = 1 - cos²(x), logo:

y = 2*(1 - cos²(x))*cos(x)

y = 2*cos(x) - 2*cos³(x) = 2*(cos(x) - cos³(x))

Comparando com a forma y - y^b, temos que y = cos(x) e b = 3.