Área do tronco de um cone circular regular

por Liliana Rodrigues Qui 30 Nov 2017, 20:35

Um reservatório da UFGD foi construído em forma de tronco de cone circular regular com as dimensões indicanas na seguinte figura. Uma empresa de manutenção realizará a pintura das paredes externas com uma tinta de alta impermeabilidade, com uma composição específica para pinturas de cisternas e caixas d'água. A tinta escolhida pela empresa responsável por essa pintura tem um rendimento de 36 m² por lata.

Considera pi=3 e a pintura da área total da superfície da figura.

Área do tronco de um cone circular regular 12210

Assinale, nas alternativas a seguir, o número mínimo de latas de tinta que devem ser adquiridas para tal serviço.

a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.

Eu fiz dessa forma:
Área superior= piR²= 3*5²= 75 m²
Área inferior= pir²= 3*2²= 12 m²

Planificando o cone em um trapézio, então a base maior terá comprimento igual a C=2piR= 2*3*5= 30 m, e a base menor terá comprimento igual a C=2*3*2= 12 m, então a área do trapézio é igual a A=(30+12)4/2= 84
Somando tudo: 84+12+75= 171/36= 4,75, logo, não deveria ser a c)??

por Thanos Qui 30 Nov 2017, 20:48

Primeiro, a área está incorreta: Atc: π (R + r)g + π (r^2 + R^2) total: 192
192/36 ~ 5,3.

por Liliana Rodrigues Qui 30 Nov 2017, 21:25

Thanos escreveu: Atc: π (R + r)g + π (r^2 + R^2)

De onde você tirou isso??
Como chegar nessa fórmula?
Em geometria, eu prefiro "descobrir" a fórmula, ao invés de decorar...

por Thanos Qui 30 Nov 2017, 21:32

https://www.google.com.br/amp/s/aulaemvideo1.wordpress.com/2011/11/28/geometria-espacial-area-lateral-do-tronco-de-cone-prova/amp/ dá uma olhada na demonstração da área lateral do tronco de cone (se quiser haha), a segunda parte π (r^2 + R^2) é só a área das bases simplificada e adicionada à área lateral.

Edit.: Planificando o tronco de cone em um trapézio?? Como? Você somente considerou a visão frontal (plana) e não a tridimensional de uma figura geométrica ESPACIAL. Mas, acontece...