polinômio raíz

1- Se f(x)=(x+2)³+(x-1)³+5ax+2b, com a e b reais, é divisível por (x+1)², então a-b=1.

Essa afirmação, está correta, só não entendi direito a sua resolução:

f(x)=(x+2)³+(x-1)³+5ax+2b
f(x)=(x+2).(x²+4x+4)+(x-1)(x²-2x+1)+ 5ax+2b
f(x)=2x³+3x²+(15+5a)x+7+2b

Por Briot-Ruffini, pra baixar o grau :

   / 2   3  (15+5a)  (7+2b)
-----------------------
-1/ 2     1    14+5a / -7-5a+2b=0
-1/ 2     -1   15+5a=0

15+5a=0
a=-3

-7-5a+2b=0
b=-4

A minha dúvida, é na parte das raízes (-1), eu entendi que um -1, é raiz devido que ele fala no enunciado que :"é divisível por (x+1)²". Logo, o X+1=0 então x=-1 que é a raiz. Porém, a outra raiz -1, eu não entendi de onde veio ?

Luana Skywalker escreveu:A minha dúvida, é na parte das raízes (-1), eu entendi que um -1, é raiz devido que ele fala no enunciado que :"é divisível por (x+1)²". Logo, o X+1=0 então x=-1 que é a raiz. Porém, a outra raiz -1, eu não entendi de onde veio ?

Justamente, quando ele fala que (x+1)² é raiz, quer dizer que há uma raiz dupla ou de multiplicidade 2. Ou seja, é como se o -1 fosse raiz duas vezes.
Caso fosse (x+1)³ seria raiz tripla ou de multiplicidade 3, e assim por diante.

Dá uma olhada: http://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm

silvergun escreveu:

Luana Skywalker escreveu:A minha dúvida, é na parte das raízes (-1), eu entendi que um -1, é raiz devido que ele fala no enunciado que :"é divisível por (x+1)²". Logo, o X+1=0 então x=-1 que é a raiz. Porém, a outra raiz -1, eu não entendi de onde veio ?

Justamente, quando ele fala que (x+1)² é raiz, quer dizer que há uma raiz dupla ou de multiplicidade 2. Ou seja, é como se o -1 fosse raiz duas vezes.
Caso fosse (x+1)³ seria raiz tripla ou de multiplicidade 3, e assim por diante.

Dá uma olhada: http://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm

ah sim, nossa muito obrigada!!!