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por silva santos silva Qua 15 Nov 2017, 23:06
[size=31]Seja uma sequência infinita de quadrados , cujas áreas 1 ; q ; q^2, q^3 ... q ^n formam uma pg decrescente de razão q diferente de 1[/size]
[size=31]se eles pudessem ser empilhados de modo que o quadrado da base tivesse uma área de 1m^2 , a altura da pilha, em metros seria[/size]
[size=31]a)1-q [/size]
[size=31]b)1- √q/1-q[/size]
[size=31]c)1+√q/1-q[/size]
[size=31]d)1-q /1-√q[/size]
[size=31]e)1/1-q[/size]
[size=31]se eles pudessem ser empilhados de modo que o quadrado da base tivesse uma área de 1m^2 , a altura da pilha, em metros seria[/size]
[size=31]a)1-q [/size]
[size=31]b)1- √q/1-q[/size]
[size=31]c)1+√q/1-q[/size]
[size=31]d)1-q /1-√q[/size]
[size=31]e)1/1-q[/size]
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Re: Uesb 2017
por superaks Qua 15 Nov 2017, 23:22
A altura e a base de cada um desses quadrados seria
1; q^(1/2); q^(2/2); q^(3/2); ...
Logo a altura desse empilhamento sera dada pela seguinte soma
S = 1 + q^(1/2) + q^(2/2) + ...
Temos então a soma de uma P.G. infinita de razão q^(1/2)
Note que se trata de uma P.G. decrescente e também positivas, pois se trata de uma área, então
q/1 < 1 -> 0 < q < 1
Portanto podemos usar a fórmula da soma de uma P.G. infinita
S = a1/(1 - q)
Logo
S = 1 + q^(1/2) + q^(2/2) + ... = 1/(1 - q^(1/2)) . (1 + q^(1/2))/(1+ q^(1/2)) = (1 + q^(1/2))/(1 - q)
1; q^(1/2); q^(2/2); q^(3/2); ...
Logo a altura desse empilhamento sera dada pela seguinte soma
S = 1 + q^(1/2) + q^(2/2) + ...
Temos então a soma de uma P.G. infinita de razão q^(1/2)
Note que se trata de uma P.G. decrescente e também positivas, pois se trata de uma área, então
q/1 < 1 -> 0 < q < 1
Portanto podemos usar a fórmula da soma de uma P.G. infinita
S = a1/(1 - q)
Logo
S = 1 + q^(1/2) + q^(2/2) + ... = 1/(1 - q^(1/2)) . (1 + q^(1/2))/(1+ q^(1/2)) = (1 + q^(1/2))/(1 - q)
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