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por Thaissdias Qui 02 Fev 2017, 17:59
Sabe-se que o número complexo i é uma das raízes do polinômio P(x) = 2x^4+ 3x^3 +3x^2 +3x + 1. Somando-se os quadrados de todas as raízes desse polinômio, obtêm-se como resultado
01) 3
02)1
03)0
04)-0,05
5)-0,75
01) 3
02)1
03)0
04)-0,05
5)-0,75
Thaissdias- Iniciante
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Re: UESB 2017
por Giovana Martins Qui 02 Fev 2017, 18:15
Pelo Teorema das Raízes Racionais:
Possíveis raízes: ±1 e ±1/2
Para x=-1, tem-se P(-1)=0, logo, x=-1 é raiz de P(x).
Se i é raiz de P(x), então, o conjugado de i, -i, também o é.
Por Girard: a+b+c+d=-3/2 -> -i+i-1+d=-1,5 -> d=-1/2
V={-i, i, -1/2, -1}
S=(-i)²+(i)²+(-1/2)²+(-1)²=-0,75
Possíveis raízes: ±1 e ±1/2
Para x=-1, tem-se P(-1)=0, logo, x=-1 é raiz de P(x).
Se i é raiz de P(x), então, o conjugado de i, -i, também o é.
Por Girard: a+b+c+d=-3/2 -> -i+i-1+d=-1,5 -> d=-1/2
V={-i, i, -1/2, -1}
S=(-i)²+(i)²+(-1/2)²+(-1)²=-0,75
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