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por FlavioMachado Sáb 28 Out 2017, 18:14
Sejam a=333...333 (2005 algarismos) e b=666...666 (2005 algarismos). O 2006-ésimo algarismo, contado da direita para a esquerda, do produto ab é:
a)0
b)1
c)2
d)7
e)8
a)0
b)1
c)2
d)7
e)8
FlavioMachado- Jedi
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Guardiano- Iniciante
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Re: Produto
por fantecele Dom 29 Out 2017, 14:46
Guardiano, houve um pequeno no final da resolução, pois:
^2}{9}\neq&space;2.1111...11=2222...22 "\\2.\frac{(10^{2005}-1)^2}{9}\neq 2.1111...11=2222...22")
Perceba que o "10^{2005} - 1" está elevado ao quadrado.
O certo seria assim:
^2}{9}\\\\k=2.\frac{(10^{2005}-1)}{9}.(10^{2005}-1)\\\\k=2.(1111...11).(10^{2005}-1)\,\,\,\,(I)\\\\k=2222...22.(10^{2005}-1)\\\\k=2222...22.10^{2005}-2222...22\\\\k=2222...2217777...778\,\,\,\,(II) "\\k=2.\frac{(10^{2005}-1)^2}{9}\\\\k=2.\frac{(10^{2005}-1)}{9}.(10^{2005}-1)\\\\k=2.(1111...11).(10^{2005}-1)\,\,\,\,(I)\\\\k=2222...22.(10^{2005}-1)\\\\k=2222...22.10^{2005}-2222...22\\\\k=2222...2217777...778\,\,\,\,(II)")
Em (I) temos um total de 2005 números iguais a 1 e em (II) temos um total de apenas um 8, 2004 números iguais a 7, apenas um 1 e 2004 iguais a 2, com isso contando da direita para a esquerda podemos perceber que o 2006-ésimo algarismo é o número 1.
Perceba que o "10^{2005} - 1" está elevado ao quadrado.
O certo seria assim:
Em (I) temos um total de 2005 números iguais a 1 e em (II) temos um total de apenas um 8, 2004 números iguais a 7, apenas um 1 e 2004 iguais a 2, com isso contando da direita para a esquerda podemos perceber que o 2006-ésimo algarismo é o número 1.
fantecele- Fera
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Re: Produto
por Guardiano Dom 29 Out 2017, 23:20
Realmente tem um erro, notei isso e fiz outra imagem com a explicação certa mas infelizmente me confundi ao escolher o arquivo para postar. Porém, com a sua correção não precisa nenhuma outra alteração. Obrigado por avisar !
Guardiano- Iniciante
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