Aritmética - Provar
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Aritmética - Provar
por Cristina Lins Qui 14 Set 2017, 07:25
Sejam A e B dois conjuntos com n e m elementos, respectivamente. Mostre que o número de funções de A em B é m^n.
Sugestão: Por indução sobre n.
Sugestão: Por indução sobre n.
Cristina Lins- Jedi
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Re: Aritmética - Provar
por joaowin3 Qui 14 Set 2017, 21:03
Para que uma Relaçao de A em B seja função é necessário que:
Todo elemento de A esteja em correspondência com um e somente um de B;
lembrando que isso não impede que tenha um elemento de B com a chegada de dois de A...
Então:
Se o número de elementos de A é n então, para cada elemento de A tem-se a possibilidade de escolher um dentre os m elementos de B... Sendo assim, de acordo com o PFC, é feito o produto das possibilidades...
m*m*m*m*m*...*m ( n vezes, já que tem n A)
m^n
Todo elemento de A esteja em correspondência com um e somente um de B;
lembrando que isso não impede que tenha um elemento de B com a chegada de dois de A...
Então:
Se o número de elementos de A é n então, para cada elemento de A tem-se a possibilidade de escolher um dentre os m elementos de B... Sendo assim, de acordo com o PFC, é feito o produto das possibilidades...
m*m*m*m*m*...*m ( n vezes, já que tem n A)
m^n
joaowin3- Jedi
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Re: Aritmética - Provar
por Cristina Lins Qui 14 Set 2017, 22:07
Boa noite João
Muito obrigada pela ajuda. Valeu mesmo!!!!!
Muito obrigada pela ajuda. Valeu mesmo!!!!!
Cristina Lins- Jedi
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