OBM - Provar

Prove que em qualquer pentágono convexo existem dois ângulos internos consecutivos cuja soma é maior ou igual a 216.

Irei provar por absurdo.
Irei considerar também que X' é o ângulo relativo ao vértice X

Vamos chamar os vértices do pentágono de A, B, C, D e E.
Vamos supor agora que não existam dois ângulos consecutivos com soma maior ou igual a 216°, ou seja:
A' + B' < 216°
B' + C' < 216°
C' + D' < 216°
D' + E'< 216°
E' + A'< 216°

Somando tudo iremos encontrar:
A' + B' + C' + D' + E' + F' <  540°

Porém, sabemos que a soma dos ângulos internos de um pentágono é igual a 540°, com isso A' + B' + C' + D' + E' + F' <  540° é um absurdo. 
Dessa forma, devemos ter pelo menos 2 ângulos consecutivos possuindo soma maior ou igual a 216°.