Estudo dos ângulos
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Estudo dos ângulos
por Ettoregabriel2287 Qui 07 Set 2017, 17:59
Uma escultura de artesanato foi criada por um trabalhador sobre uma estrutura retangular de ferro com dois triângulos que se interceptam no interior do retângulo conforme a figura.
Ignorem os rascunhos.
Os pontos F e E são médios dos lados AB e AD, respectivamente. considerando o ângulo ECF = 25º, qual a medida do ângulo x ?
Ignorem os rascunhos.Os pontos F e E são médios dos lados AB e AD, respectivamente. considerando o ângulo ECF = 25º, qual a medida do ângulo x ?
Ettoregabriel2287- Iniciante
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Re: Estudo dos ângulos
por Medeiros Sex 10 Jul 2020, 19:07
outro modo
seja o ângulo B^CF = θ , então, por simetria também ângulo F^DA = θ.
trace FG // BC -----> C^FG = B^CF = F^DA = D^FG = θ -----> D^FC = 2θ
triângulo ECB é isósceles de base BC -----> C^BE = B^CE = 25°+θ
F^BE = 90° - C^BE ----->¤ F^BE = 65° - θ
no triâng reto BCF o ângulo B^FC = 90° - θ
no triângulo BFP o ângulo externo F^PQ = (90° - θ) + (65° - θ) -----> F^PQ = 155° - 2θ
no triângulo FPQ -----> x + 2θ + (155° - 2θ) = 180° -----> x = 25°
seja o ângulo B^CF = θ , então, por simetria também ângulo F^DA = θ.
trace FG // BC -----> C^FG = B^CF = F^DA = D^FG = θ -----> D^FC = 2θ
triângulo ECB é isósceles de base BC -----> C^BE = B^CE = 25°+θ
F^BE = 90° - C^BE ----->¤ F^BE = 65° - θ
no triâng reto BCF o ângulo B^FC = 90° - θ
no triângulo BFP o ângulo externo F^PQ = (90° - θ) + (65° - θ) -----> F^PQ = 155° - 2θ
no triângulo FPQ -----> x + 2θ + (155° - 2θ) = 180° -----> x = 25°
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