Logaritmo (mudança de bases)

por Daniel Escovedo EsPCEx Qui 17 Ago 2017, 23:03

Calcular log₂₅24, se log₆15 =∝ e log₁₂18= β

Gabarito: log₂₅24= 5-β
2∝ + 2∝β - 4β+ 2

por **fantecele** Sex 18 Ago 2017, 11:15

$\\\log_{12} 18=\beta$

Mudando para a base 3 e desenvolvendo um pouco:

$\\\frac{\log_{3} 18}{\log_{3} 12}=\beta\\\\\frac{\log_{3} 3^2+\log_{3} 2}{\log_{3} 3+\log_{3} 2^2}=\beta\\\\\log_{3} 2=\frac{\beta-2}{1-2\beta}$

$\\\log_{6} 15=\alpha$

Mudando para a base 3 e desenvolvendo um pouco, lembrando também da relação encontrada acima:

$\\\frac{\log_{3} 15}{\log_{3} 6}=\alpha\\\\\frac{\log_{3} 5+\log_{3} 3}{\log_{3} 3+\log_{3} 2}=\alpha\\\\\log_3 5=\frac{2\beta-1-\alpha-\alpha\beta}{1-2\beta}$

$\\\log_{25} 24\\\frac{\log_{3} 24}{\log_{3} 25}\\\\\frac{\log_{3} 3+\log_{3} 2^3}{\log_{3} 5^2}\\\\\frac{1+3\log_{3} 2}{2\log_{3} 5}$

Agora basta substituir os valores encontrados acima para $\log_3 5\,\,\,e\,\,\,\log_3 2$ que você encontrará a resposta.

Logaritmo (mudança de bases)

Logaritmo (mudança de bases)

Re: Logaritmo (mudança de bases)

Um fórum livre e democrático.