Função Modular
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Função Modular
por borgesdasilva Sex 21 Abr 2017, 22:50
Me ajudem por favor com esse exercício:
Se l x² - 4 l < N, para todo x real, tal que l x - 2 l < 1, qual é o menor valor possível para N?
Não tem alternativas, estou perdendo cabelo já com esse exercício
Se l x² - 4 l < N, para todo x real, tal que l x - 2 l < 1, qual é o menor valor possível para N?
Não tem alternativas, estou perdendo cabelo já com esse exercício
borgesdasilva- Iniciante
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Re: Função Modular
por superaks Sáb 22 Abr 2017, 17:51
Acredito que seja isso:
Propriedade de inequação + modulo:
|x| < a se a > 0
- a < x < a
|x - 2| < 1
- 1 < x - 2 < 1 + (2)
- 1 + 2 < x - 2 + 2 < 1 + 2
1 < x < 3
(1)² < (x)² < (3)²
1 < x² < 9 -(4)
1 - 4 < x² - 4 < 9 -4
- 3 < x² - 4 < 5
|x² - 4| < N se N > 0
- N < x² - 4 < N
Portanto o menor valor possível para N seria 5
Propriedade de inequação + modulo:
|x| < a se a > 0
- a < x < a
|x - 2| < 1
- 1 < x - 2 < 1 + (2)
- 1 + 2 < x - 2 + 2 < 1 + 2
1 < x < 3
(1)² < (x)² < (3)²
1 < x² < 9 -(4)
1 - 4 < x² - 4 < 9 -4
- 3 < x² - 4 < 5
|x² - 4| < N se N > 0
- N < x² - 4 < N
Portanto o menor valor possível para N seria 5
superaks- Mestre Jedi
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Localização : São Paulo, Guarulhos, Brasil
Jvictors021 gosta desta mensagem
Re: Função Modular
por Jvictors021 Qui 06 Jan 2022, 23:45
Gabarito Correto: 3superaks escreveu:Acredito que seja isso:
Propriedade de inequação + modulo:
|x| < a se a > 0
- a < x < a
|x - 2| < 1
- 1 < x - 2 < 1 + (2)
- 1 + 2 < x - 2 + 2 < 1 + 2
1 < x < 3
(1)² < (x)² < (3)²
1 < x² < 9 -(4)
1 - 4 < x² - 4 < 9 -4
- 3 < x² - 4 < 5
|x² - 4| < N se N > 0
- N < x² - 4 < N
Portanto o menor valor possível para N seria 5
veja: comparando - (3) < x² - 4 < 5 com - (N) < x² - 4 < N
Gostei da resolução no geral, amigo, parabéns!
Jvictors021- Estrela Dourada
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Data de inscrição : 02/07/2021
Idade : 20
Localização : Passa Quatro - MG
0tassum gosta desta mensagem
Re: Função Modular
por luizfelipe3123 Ter 11 Jun 2024, 20:25
Por curiosidade, então qual seria o maior valor de N? 5?Jvictors021 escreveu:Gabarito Correto: 3superaks escreveu:Acredito que seja isso:
Propriedade de inequação + modulo:
|x| < a se a > 0
- a < x < a
|x - 2| < 1
- 1 < x - 2 < 1 + (2)
- 1 + 2 < x - 2 + 2 < 1 + 2
1 < x < 3
(1)² < (x)² < (3)²
1 < x² < 9 -(4)
1 - 4 < x² - 4 < 9 -4
- 3 < x² - 4 < 5
|x² - 4| < N se N > 0
- N < x² - 4 < N
Portanto o menor valor possível para N seria 5
veja: comparando - (3) < x² - 4 < 5 com - (N) < x² - 4 < N
Gostei da resolução no geral, amigo, parabéns!
Eu achava q o menor valor seria o 1, já que o -1 e o 1 está contido entre -3< x^{2}< 5
luizfelipe3123- Iniciante
- Mensagens : 23
Data de inscrição : 24/05/2024
Re: Função Modular
por DaoSeek Qua 12 Jun 2024, 09:22
luizfelipe3123 escreveu:Por curiosidade, então qual seria o maior valor de N? 5?
Eu achava q o menor valor seria o 1, já que o -1 e o 1 está contido entre -3< x^{2}< 5
Não existe maior valor de N.
Repare que |x-2| < 1 acontece quando x está entre 1 e 3, ou seja, no intervalo (1,3). Isso significa que x² pode ser qualquer valor no intervalo (1,9).
Logo, a expressão |x²-4| pode resultar em qualquer valor no intervalo [0,5). Ou seja, para que seja verdade que |x²-4| < N, precisamos que N seja maior ou igual a 5. Mas qualquer valor de N acima disso serve. Poderia ser N =100, ou N = 1000, etc. Não existe o maior valor possível de N para que a desigualdade seja verdadeira, existe apenas o menor valor possível.
DaoSeek- Jedi
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Data de inscrição : 29/07/2022
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