Função Modular

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Função Modular

Mensagem por Duduu2525 em Qui Dez 07 2017, 14:02

15)Considere a função:

f(x)=2x-7 se x≥2
-2x+1, se x<2


Determine o domínio e a imagem de f.
Escreva a lei de formação da função f, sabendo que seu gráfico é uma translação de g(x)=\2x\


\2x\=Módulo de 2x


GABARITO:
D(f)=x pertencente aos Reais
Im(f)=y≥-3


Lei de formação
f(x)=\2x-4\  -3
(Módulo de (2x-4) subtraído de 3


Obrigado!

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Re: Função Modular

Mensagem por matheus__borges em Qui Dez 07 2017, 18:39

 f(x)=|a|+t 

 |a|=k  se  k \geq 0 

 |a|= -k  se   k  <0  

Vemos também que tem algo somando ao módulo por fora por que senão só teria invertido o sinal dele, de acorda com  a definição. Ou seja a f(x) só estaria rebatida.

 a+t=2x-7 

 -a+t=-2x+1 

 2t=-6 

 t=-3  

f(x)=|a|-3 

Assim

 a-3=2x-7(2) 

 -a-3=-2x+1  (1) 

[multiplicando essa por -1 e resolvendo o sistema ](1)

 a=2x-4 

 f(x)=|2x-4| - 3 

Domínio:
x<2\cup x\geq 2\rightarrow x \in \mathbb{R}


Última edição por matheus__borges em Qui Dez 07 2017, 19:40, editado 2 vez(es)
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Re: Função Modular

Mensagem por matheus__borges em Qui Dez 07 2017, 18:59

A respeito da imagem não sei como os colegas fazem gráfico pela internet, mas eu responderia assim:
 f(x)=2x-7    se x\geq 2  
Imagine um número tendendo a 2 pela esquerda.
ex 2.000000000000000000000001
então ele é maior que 2
2. 2.000000000000000000000001 -7 =  um pouco maior que -3
Como x só aumenta, a sua imagem também ira só aumentar, raciocínio idêntico para a outra condição de x.
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Re: Função Modular

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