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Progressão Geométrica.

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Progressão Geométrica.

por edwaldneto Sáb 01 Abr 2017, 21:12

Numa progressão geométrica de três a razão é e^(-2a), a soma dos termos é 7em quanto que a diferença do último termo com o primeiro é 3.Nestas condições o valor de a é:

a = -Ln(2)^(1/2)

edwaldneto: Recebeu o sabre de luz; Mensagens : 112
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Re: Progressão Geométrica.

por rambu Dom 02 Abr 2017, 01:01

$PG\rightarrow a_{n}=a_{k}.q^{n-k}$

$a,b,c \rightarrow \frac{b}{a}=\frac{c}{b}\rightarrow b^{2}=a.c$

$c-a=3\rightarrow c=3+a$

$a+b+c=7\rightarrow b=7-a-c\rightarrow b=7-a-(3+a)\rightarrow b=4-2a$

$b^{2}=a.c\rightarrow (4-2a)^{2}=a.(3+a)\rightarrow 3a^{2}-19a+16=0\rightarrow x^{'}=1\rightarrow x^{''}=\frac{16}{3}$

$a_{2}=a_{1}.q^{n-1}\rightarrow 2=1.q^{2-1}\rightarrow 2=e^{-2a}\rightarrow \ln 2=\ln e^{-2a}\rightarrow -2a=\frac{\ln 2}{\ln e}\rightarrow a=-\frac{ln2}{2}$

$a=-\frac{1}{2}.\ln 2=-\ln 2^{\frac{1}{2}} ={\color{Red} -\ln \sqrt{2}}$

Última edição por rambu em Dom 02 Abr 2017, 10:19, editado 1 vez(es)

rambu: Iniciante; Mensagens : 48
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Re: Progressão Geométrica.

por petras Dom 02 Abr 2017, 01:42

Questão já respondida no forum:
https://pir2.forumeiros.com/t65245-progressao-geometrica

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petras: Monitor; Mensagens : 2095
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Re: Progressão Geométrica.

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