Progressão Geométrica

por dbmgalvao94 Qua 12 Mar 2014, 20:54

Numa progressão geométrica de três termos a razão é $e^{-2a}$ , a soma dos termos é 7 enquanto que a diferença do último termo com o primeiro termo é 3. Nessas condições o valor de "a" é:
a) ln $\sqrt{2}$
b) $-\ln \frac{5}{2}$
c) ln $\sqrt{3}$
d) -ln $\sqrt{2}$
e) não existe número real e nestas condições

gabarito: d

por **Elcioschin** Qua 12 Mar 2014, 21:50

PG: x, xq, xq² ----> q = e^(-2a)

xq² - x = 3 ---> x.(q² - 1) = 3 ----> x = 3/(q² - 1)

x + xq + xq² = 7 ---> x.(1 + q + q²) = 7 ---> [3/(q² - 1)].(1 + q + q²) = 7 ---->

3 + 3q + 3q² = 7q² - 7 ----> 4q² - 3q - 10 = 0 ----> Raiz positiva: q = 2

e^(-2a) = 2 ---> ln[e^(-2a)] = ln2 ----> - 2a = ln2 ----> a = - (1/2).ln2 --->

a = - ln[2^(1/2)] ----> a = - ln√2

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