Questão Probabilidade UNISC

por Vitorjbraz Seg 20 Mar 2017, 15:38

O pelotão de elite da prova final de uma maratona é composto por corredores que representam 3 equipes. As equipes A, B e C possuem, respectivamente, 9, 5 e 6 atletas classificados. Se todos os participantes têm a mesma chance de vencer a corrida, então aprobabilidade (expressa percentualmente) de as medalhas de ouro, prata e bronze serem entregues a uma
mesma equipe está no intervalo

a)[0 ;10[ .
b)[10 ; 12[ .
c)[12 ; 14[ .
d)[14 ; 20[ .
e) [20 ; 100[

R: Letra b)

C20,3 = 1140
C9,3 + C5,3 + C6,3 = 154
154/1140 = ~13% e seria letra C) por que isso está errado?

por **Willian Honorio** Seg 20 Mar 2017, 16:37

O correto é arranjo e não combinação, nesse caso.

$A_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!}\\P(A)=\frac{\#A}{\#\Omega }\\P(A)=\frac{A_{9,3}+A_{5,3}+A_{6,3}}{A_{20,3}}=\frac{684}{6840}=\boxed{10\,\%}$

por Liliana Rodrigues Ter 15 Ago 2017, 11:26

Eu tentei fazer dessa forma:
Pa= 9/20 * 8/19 * 7/18 = 0,073
Pb= 5/20 * 4/19 * 3/18 = 0,008
Pc= 6/20 * 5/19 * 4/18 = 0,017

Pt= Pa+ Pb+ Pc= 0,098 que daria letra a). Eu sei que a resposta está muito perto de 10%, só que mesmo se eu usasse mais casas depois da vírgula, não chegaria a 10%. A minha resolução está errada, ou eu deveria aproximar??

por nishio Ter 15 Ago 2017, 11:42

Liliana Rodrigues escreveu:Eu tentei fazer dessa forma:
Pa= 9/20 * 8/19 * 7/18 = 0,073
Pb= 5/20 * 4/19 * 3/18 = 0,008
Pc= 6/20 * 5/19 * 4/18 = 0,017

Pt= Pa+ Pb+ Pc= 0,098 que daria letra a). Eu sei que a resposta está muito perto de 10%, só que mesmo se eu usasse mais casas depois da vírgula, não chegaria a 10%. A minha resolução está errada, ou eu deveria aproximar??

Sua solução não está errada! Quando você divide, os 3 resultados já são aproximados, por isso essa pequena diferença. Se utilizar mais casas decimais, mais próximo de 10% irá chegar.
Experimente somar as frações obtidas e, no final, simplifique. Você chegará exatamente nos 10%.

por Liliana Rodrigues Ter 15 Ago 2017, 21:59

Obrigada!! Very Happy

por Pedro Renan Qui 09 Nov 2017, 16:38

Por que, fazendo da forma como liliana fez, não precisa multiplicar por permutação de 3, para permutar o primeiro, segundo e terceiro colocados, em cada?
Ex.: Eu tentei fazer dessa forma:
Pa= 9/20 * 8/19 * 7/18 * 3! = 42/95
Pb= 5/20 * 4/19 * 3/18 * 3! = 1/19
Pc= 6/20 * 5/19 * 4/18 * 3! = 2/19
Pa+Pb+Pc = 0.6

por FelipeFBA Dom 19 Abr 2020, 15:12

Eu fiz como o Vitor fez, por combinação, mas ele calculou errado, pois C5,3 + C6,3 +C9,3 = 114
C20,3= 1140

114/1140= 1/10=10%
Fazendo tanto por arranjo quanto por combinação o resultado é o mesmo. É coincidência, ou o que?

por Raquel Valadão Qua 24 Jun 2020, 10:15

Up dúvida do FelipeFBA

por **Mateus Meireles** Qua 24 Jun 2020, 23:29

Raquel, qual a diferença entre a fórmula de "Combinação" e a fórmula de "Arranjo"? O que muda de uma para outra? Por exemplo, o que difere em A_9,3 e C_9,3? Além disso, o que significa usar "Combinação" e o que significa usar "Arranjo" (em termos de Português)?

Tente pensar nisso e também no espaço amostral que existe em cada caso.