Cone Equilátero

por EsdrasCFOPM Qui 24 Mar 2016, 10:28

Sabe-se que a capacidade de uma taça na forma de um cone equilátero é
de 72√3π cm^3.
Se uma pessoa colocou um líquido nessa taça até a altura correspondente a 2/3 do raio
máximo da taça, então sobre o volume de líquido nela colocado, em cm^3, pode-se afirmar:

01) É menor do que 6,2π.
02) Está entre 6,2π e 7,5π. (GABARITO)
03) É igual a 7,5π.
04) Está entre 7,5π e 8,8π.
05) É igual a 8,8π.

por **Elcioschin** Qui 24 Mar 2016, 10:48

Sejam R, H e G o raio da base, a altura e a geratriz do cone

Como o cone é equilátero ---> G = 2.R

H² = G² - R² ---> H² = (2.R)² - R² ---> H = R.√3

V = pi.R².H/3 ---> 72.√3.π = pi.R².(R.√3)/3 ---> R = 6 ---> Calcule H

Sejam h, r a altura e o raio da base da superfície do líquido ---> h = (2/3).R --> Calcule

H/R = h/r ---> calcule r

v = pi.r².h/3 ---> Calcule v

por EsdrasCFOPM Qui 24 Mar 2016, 11:13

Achei 7,1 aproximadamente, procede?

Como o senhor chegou nessa proporção entre H/R e h/r?

por **Elcioschin** Qui 24 Mar 2016, 11:38

1) Não fiz as contas

2) Usei semelhança de triângulo retângulos

por EsdrasCFOPM Qui 24 Mar 2016, 11:40

Elcioschin escreveu:1) Não fiz as contas

2) Usei semelhança de triângulo retângulos

Obrigado!

por audalioCFO Ter 13 Dez 2016, 15:09

Elcioschin escreveu:Sejam R, H e G o raio da base, a altura e a geratriz do cone

Como o cone é equilátero ---> G = 2.R

H² = G² - R² ---> H² = (2.R)² - R² ---> H = R.√3

V = pi.R².H/3 ---> 72.√3.π = pi.R².(R.√3)/3 ---> R = 6 ---> Calcule H

Sejam h, r a altura e o raio da base da superfície do líquido ---> h = (2/3).R --> Calcule

H/R = h/r ---> calcule r

v = pi.r².h/3 ---> Calcule v