Cone Equilátero
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Cone Equilátero
por LARA01 Seg 28 Fev 2022, 18:09
Sobre duas geratriz diametralmente oposta de um cone equilátero com vértice A, marca-se os pontos M e N, tal que: AM=8 e AN=6. Calcular a menor distância percorrida para ir de M a N sobre a superfície lateral do cone.
a)10
b)14
c)21/2
d)19/2
e)23/2
gab- a
a)10
b)14
c)21/2
d)19/2
e)23/2
gab- a
LARA01- Padawan
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Re: Cone Equilátero
por aitchrpi Seg 28 Fev 2022, 18:46
A menor distância é a linha reta que conecta o dois pontos no cone planificado. Se r é o raio da base do cone, G a geratriz e alfa o ângulo do cone,
alfa * G = 2 * pi * r
Mas como o cone é equilátero, G = 2r. Ou seja, alfa = pi. Se theta é a diferença dos ângulos das geratrizes opostas,
theta * R = pi * r ----> theta = pi/2
Portanto, as geratrizes formam um triângulo retângulo! Logo, pelo teorema de Pitágoras, 6² + 8² = 10². Então a menor distância entre os dois pontos é raiz(10²) = 10.
alfa * G = 2 * pi * r
Mas como o cone é equilátero, G = 2r. Ou seja, alfa = pi. Se theta é a diferença dos ângulos das geratrizes opostas,
theta * R = pi * r ----> theta = pi/2
Portanto, as geratrizes formam um triângulo retângulo! Logo, pelo teorema de Pitágoras, 6² + 8² = 10². Então a menor distância entre os dois pontos é raiz(10²) = 10.
aitchrpi- Recebeu o sabre de luz
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