(Escola Naval 1977) Geometria de Posição

A, B e C são três pontos não colineares e pertencentes a um plano P. Quantas retas de P são equidistantes de A, B e C?
A) Nenhuma
B) Depende da posição dos pontos
C) Uma
D) Duas
E) N.R.A.

B) Depende da posição dos pontos:

Se ABC for um triângulo equilátero e os pontos médios dos lados forem L, M, N:

As retas LM, MN e NL  equidistam de A, B e C ---> São portanto três retas

Se ABC for retângulo  e L, M, e N forem os pontos médios da hipotenusa e dos dos catetos:

As retas ML e NL são equidistantes dos vértices: são duas retas

Se ABC for isósceles (AB = AC) e M e N forem os pontos médios de AB e AC:

A reta MN é equidistante de A, B e C ---> uma reta

Se o triângulo for escaleno qualquer ---> nenhuma reta é equidistante de A, B e C