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Geometria Analítica 2 [ ESCOLA NAVAL ]

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Geometria Analítica 2 [ ESCOLA NAVAL ]

por ASPIRA 11 Sáb 24 Ago 2013, 15:38

Os vetores A e B são perpendiculares e C forma com A e B ângulos iguais a ∏/3rd. Se A e C são unitários, |B|=2 e P= 3A - B +C então |P| é igual a:

a)√5
b)√2
c)√15
d)2
e)2√3

resp: C

ASPIRA 11: Recebeu o sabre de luz; Mensagens : 111
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Idade : 31
Localização : Canguçu, RS, Brasil

Re: Geometria Analítica 2 [ ESCOLA NAVAL ]

por Willian Honorio Qua 24 Jan 2018, 17:11

Manipulando:

$\vec{a}.\vec{b}=0\\\vec{b}.\vec{c}=\left \| b \right \|.\left \| c \right \|.\cos \frac{\pi }{3}=2.1.\frac{1}{2}=1\\\\\vec{a}.\vec{c}=\left \| a \right \|.\left \| c \right \|.\cos \frac{\pi }{3}=1.1.\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\\vec{p}=3\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}\\\left \| \vec{p} \right \|=\left \| 3\vec{a}-\vec{b}+\vec{c} \right \|\\\\\therefore \\\left \| \vec{p} \right \|^{2}=\left ( 3\vec{a}-\vec{b}+\vec{c} \right ).\left ( 3\vec{a}-\vec{b}+\vec{c} \right )\\\left \| \vec{p} \right \|^{2}=9.\left \| \vec{a }\right \|^{2}-3.\vec{a}.\vec{b}+3.\vec{a}.\vec{c}+\left \| \vec{b} \right \|^{2}-\vec{b}.\vec{c}+3.\vec{a}.\vec{c}-\vec{c}.\vec{b}+\left \| \vec{c} \right \|^{2}\\=9.1-3.0+3.\frac{1}{2}+4-1+3.\frac{1}{2}-1+1\\\therefore \\\\\boxed{\left \| \vec{p} \right \|=\sqrt{15}}$

Willian Honorio: Matador; Mensagens : 1271
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