Questao sobre volume

por luiznetto Sáb 29 Out 2016, 22:45

Uma determinada empresa fabrica latas de óleo, em formato cilíndrico, com capacidade total de 1 litro e recebe uma encomenda para fabricar latas de mesmo formato, com capacidade total de 1⁄2 litro, mas que estas sejam da mesma altura das latas de 1 litro. Qual é a razão entre os diâmetros da lata de 1 litro e da nova lata de 1⁄2 litro?
a) 2. b) 2^1/2. c) π. d) π^1/2. e) 3^1/2

Gabarito: b)

por Omni Sáb 29 Out 2016, 22:59

Lata 1

Cálculo do raio

V1 = 1

pi.r1².h = 1

r1² = 1 / (pi.h)

Cálculo do diâmetro

d1 = 2.r1

d1² = 4.r1²

d1² = 4 / (pi.h)

Lata 2

Cálculo do raio

V2 = 1/2

pi.r2².h = 1/2

r2² = 1 / (2.pi.h)

Cálculo do diâmetro

d2 = 2.r2

d2² = 4.r2²

d2² = 4 / (2.pi.h)

d2² = 2 / (pi.h)

Razão

(d1/d2)² = 4.(pi.h) / 2.(pi.h)

(d1/d2)² = 2

d1/d2 = √2

d1/d2 = 2^1/2

**Eu desconsiderei transformações entre litro e m³ ou cm³ para facilitar as contas, pois no final as potências se anulariam

por luiznetto Sáb 29 Out 2016, 23:09

Eu tinha feito isso, mas nao entendi porque √2 é i igual a 2^1/2, poderia explicar?

por **Elcioschin** Sáb 29 Out 2016, 23:14

Isto é um definição de raiz

ⁿ√(k^x) = k^x/n

Para n = 2 e x = 1 ---> ^²√(2¹) = 2^1/2

por luiznetto Sáb 29 Out 2016, 23:17

Obrigado Mestre Elcio, nao sabia dessa definicao.

por **Euclides** Sáb 29 Out 2016, 23:23

luiznetto escreveu:Eu tinha feito isso, mas nao entendi porque √2 é i igual a 2^1/2, poderia explicar?

Seja:

$\\\sqrt{2}=2^a\;\;\to\;\;(\sqrt{2})^2=(2^a)^2\;\;\to\;\;2=2^{2a}\\\\\therefore \;\;2^1=2^{2a}\;\;\to\;\;1=2a\;\;\Rightarrow \;\;a=\frac{1}{2}\\\\\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}\\\\\text{genericamente: }\;\;\sqrt[n]{x^p}=x^{\frac{p}{n}}$