Problema transporte

Uma empresa transporta 30 toneladas de lixo por dia, levando por viagem sempre a mesma quantidade. Por conta de um problema em uma ponte, a quantidade de lixo transportada teve que ser reduzida em 400 kg e tiveram que fazer 20 viagens a mais. Se cada caminhão faz uma única viagem por dia, qual o número de caminhões usados no dia em que houve o problema?
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60

viajem - uma flexão do verbo viajar (viajem bem)
viagem - substantivo  (façam boa viagem)
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Carlos Roberto de Lima escreveu:Uma empresa transporta 30 toneladas de lixo por dia, levando por viagem sempre a mesma quantidade. Por conta de um problema em uma ponte, a quantidade de lixo transportada teve que ser reduzida em 400 kg e tiveram que fazer 20 viagens a mais. Se cada caminhão faz uma única viagem por dia, qual o número de caminhões usados no dia em que houve o problema?
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60

Boa noite, Carlos.

n = número normal de caminhões utilizados
q = quantidade de kg transportada por cada caminhão
x = caminhões adicionais que foi preciso utilizar

n.q = 3000 → q=30000/n

(n+x)(q-400) = 30000

nq - 400.n + qx - 400.x = 30000

n.(30000/n) - 400.n + (30000/n . x) - 400.x = 30000

30000 - 400.n + 30000.x/n - 400.x = 30000

Multiplicando tudo por n, a fim de elimina o denominador, vem:
30000.n - 400.n² + 30000.x - 400.xn = 30000.n

-400.n² - 400x.n - 30000.x = 0

400.n² + 400x.n + 30000.x = 0

Dividindo tudo por 400, para simplificar, fica:
n² + x.n + 75.x = 0
n = [-x ± √(x² + 300.x)]/2

Fazendo x=20, temos:
n = [-20 ± √(20² + 300.20)]/2 = [-20 ± √(400 + 6000)]/2 = (-20 ± √6400)/2 = (-20 ± 80)/2
n' = (-20 + 80)/2
n' = 30

Logo, no dia em que houve o problema foi necessário usar:
n + x = 30 + 20 = 50 caminhões

Alternativa (D)

Conferindo:
Uso normal = 30000/30 = 1000 kg = 1 ton/caminhão
Uso especial = 30000/50 = 600 kg = (1000 kg – 400 kg)/caminhão



Um abraço.