Considere os vetores
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Considere os vetores
Relembrando a primeira mensagem :
u=(cosθ,sinθ,2), v=(-sinθ,cosθ,0) e w=(1,1,1). Determine os números t,s R tais que w=w-tu-sv seja ortogonal a u e a v.
u=(cosθ,sinθ,2), v=(-sinθ,cosθ,0) e w=(1,1,1). Determine os números t,s R tais que w=w-tu-sv seja ortogonal a u e a v.
Última edição por treivam em Sex 07 Out 2016, 23:34, editado 1 vez(es)
treivam- Iniciante
- Mensagens : 11
Data de inscrição : 07/10/2016
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: Considere os vetores
w = ( 1; 1; 1 )
u t = ( t.cos(θ); t.sen(θ); 2t )
v s = (- s.sen(θ); s.cos(θ); 0 )
------------------------------------
( 1 - t.cos + s.sen; 1 - t.sen - s.cos; 1 - 2t )
Perfeito !
Esse vetor precisa ser paralelo ao (u x v):
( 1 - t.cos + s.sen; 1 - t.sen - s.cos; 1 - 2t ) = k ( -2cosθ ; -2senθ ; 1 )
Vai daí ?
u t = ( t.cos(θ); t.sen(θ); 2t )
v s = (- s.sen(θ); s.cos(θ); 0 )
------------------------------------
( 1 - t.cos + s.sen; 1 - t.sen - s.cos; 1 - 2t )
Perfeito !
Esse vetor precisa ser paralelo ao (u x v):
( 1 - t.cos + s.sen; 1 - t.sen - s.cos; 1 - 2t ) = k ( -2cosθ ; -2senθ ; 1 )
Vai daí ?
rihan- Estrela Dourada
- Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
Idade : 69
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
Re: Considere os vetores
Eu monto um sistema ? E o K ? Vai me atrapalhar quando for achar o t e o s no sistema ? Ou a resposta vai ser em função de K mesmo ?
treivam- Iniciante
- Mensagens : 11
Data de inscrição : 07/10/2016
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: Considere os vetores
Sim, um sistema.
O k pode ficar.
Só se pede a direção do vetor. Nem sentido nem módulo.
Manda bala !
Fico aguardando !
Vamos lá !
O k pode ficar.
Só se pede a direção do vetor. Nem sentido nem módulo.
Manda bala !
Fico aguardando !
Vamos lá !
rihan- Estrela Dourada
- Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
Idade : 69
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
Re: Considere os vetores
( 1 - t.cos(θ)+ s.sen(θ); 1 - t.sen(θ) - s.cos(θ); 1 - 2t ) = k ( -2cos(θ) ; -2sen(θ) ; 1 )
1 - t.cos(θ) + s.sen(θ) = -2kcos(θ)
1 - t.sen(θ) - s.cos(θ) = -2ksen(θ)
1 - 2t = k
Com sono cheguei a:
Para sen(θ) ≠ 0 :
s = cos(θ) - sen(θ)
t = ( 2 + cos(θ) + sen(θ) ) / 5
Quando descansar vou dar uma conferida e verificar as respostas.
Aguardando notícias suas, também.
1 - t.cos(θ) + s.sen(θ) = -2kcos(θ)
1 - t.sen(θ) - s.cos(θ) = -2ksen(θ)
1 - 2t = k
Com sono cheguei a:
Para sen(θ) ≠ 0 :
s = cos(θ) - sen(θ)
t = ( 2 + cos(θ) + sen(θ) ) / 5
Quando descansar vou dar uma conferida e verificar as respostas.
Aguardando notícias suas, também.
rihan- Estrela Dourada
- Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
Idade : 69
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
Re: Considere os vetores
Travei no sistema :
*Já substituindo o K nas equações.
1+cosθ(2-5t) + Ssenθ=0
1+senθ(2-5t) - Scosθ=0
*Já substituindo o K nas equações.
1+cosθ(2-5t) + Ssenθ=0
1+senθ(2-5t) - Scosθ=0
treivam- Iniciante
- Mensagens : 11
Data de inscrição : 07/10/2016
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: Considere os vetores
treivan,
teste:
s = cos(θ) - sen(θ)
t = ( 2 + cos(θ) + sen(θ) ) / 5
Veja se com estes valores de "t" e "s" se consegue o requerido.
Fiz e funcionou.
Para mim, é a sua resposta.
Mas, teste você mesmo !
Ao multiplicar vetorialmente o vetor c, com estes valores dos parâmetros, pelo vetor (u x v), vai dar "ZERO", evidenciando que são paralelos, logo, ortogonal ao vetores u,v
Depois, me conte o resultado ... (nota)
teste:
s = cos(θ) - sen(θ)
t = ( 2 + cos(θ) + sen(θ) ) / 5
Veja se com estes valores de "t" e "s" se consegue o requerido.
Fiz e funcionou.
Para mim, é a sua resposta.
Mas, teste você mesmo !
Ao multiplicar vetorialmente o vetor c, com estes valores dos parâmetros, pelo vetor (u x v), vai dar "ZERO", evidenciando que são paralelos, logo, ortogonal ao vetores u,v
Depois, me conte o resultado ... (nota)
rihan- Estrela Dourada
- Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
Idade : 69
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
Re: Considere os vetores
Consegui agora...
t= cos+sen+2/5
s= cos-sen
Muito bom!
Muito obrigado pela atenção!
t= cos+sen+2/5
s= cos-sen
Muito bom!
Muito obrigado pela atenção!
treivam- Iniciante
- Mensagens : 11
Data de inscrição : 07/10/2016
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: Considere os vetores
Bem,
Conferi e testei .
Tudo certo !
Resposta final:
Verificando:
a) Substituindo:
c = {
1-((2+cos(θ)+sen(θ))/5)*cos(θ)+(cos(θ)-sen(θ))*sen(θ),
1-((2+cos(θ)+sen(θ))/5)*senθ -(cos(θ)-sen(θ))*cosθ,
1-2*(2+cos(θ)+sen(θ))/5
}
b) Testando se c x (u x v) = 0 , isto é, c // (u x v) :
c x (u x v) =
x = 1-cos²(θ)-sen²(θ) = 1 - 1 = 0
y = -1+cos²(θ)+sen²(θ) = -1 + 1 = 0
z = 2cos(θ)-2cos³(θ)-2sen(θ)+2cos²(θ) sen(θ)-2cos(θ)sen²(θ)+2sen³(θ)
= -2 (cos(θ)-sen(θ)) (sen²(θ)+cos²(θ)-1) = 0
c x (u x v) = (0; 0; 0) ---> Verificado !
Resumindo a trabalheira:
Se quer um vetor c, parametrizado em s e t, ortogonal aos vetores u, v.
Achou-se o produto vetorial entre (u,v) que é um vetor ortogonal aos dois.
Calculamos t e s para que c fosse paralelo ao vetor (u x v).
Verificamos a condição de paralelismo entre c e (u x v) através de:
c x (u x v) = 0
Calculando-se as componentes (x,y,z), chegou-se a expressões trigonométricas, que, com conhecimento de identidades trigonométricas, produto notáveis e fatorações, foram confirmadas, as componentes, serem todas identicamente nulas.
Puf !
E cadê você ? ?
Conferi e testei .
Tudo certo !
Resposta final:
s = cos(θ) - sen(θ)
t = ( 2 + cos(θ) + sen(θ) ) / 5
Verificando:
a) Substituindo:
c = {
1-((2+cos(θ)+sen(θ))/5)*cos(θ)+(cos(θ)-sen(θ))*sen(θ),
1-((2+cos(θ)+sen(θ))/5)*senθ -(cos(θ)-sen(θ))*cosθ,
1-2*(2+cos(θ)+sen(θ))/5
}
b) Testando se c x (u x v) = 0 , isto é, c // (u x v) :
c x (u x v) =
x = 1-cos²(θ)-sen²(θ) = 1 - 1 = 0
y = -1+cos²(θ)+sen²(θ) = -1 + 1 = 0
z = 2cos(θ)-2cos³(θ)-2sen(θ)+2cos²(θ) sen(θ)-2cos(θ)sen²(θ)+2sen³(θ)
= -2 (cos(θ)-sen(θ)) (sen²(θ)+cos²(θ)-1) = 0
c x (u x v) = (0; 0; 0) ---> Verificado !
Resumindo a trabalheira:
Se quer um vetor c, parametrizado em s e t, ortogonal aos vetores u, v.
Achou-se o produto vetorial entre (u,v) que é um vetor ortogonal aos dois.
Calculamos t e s para que c fosse paralelo ao vetor (u x v).
Verificamos a condição de paralelismo entre c e (u x v) através de:
c x (u x v) = 0
Calculando-se as componentes (x,y,z), chegou-se a expressões trigonométricas, que, com conhecimento de identidades trigonométricas, produto notáveis e fatorações, foram confirmadas, as componentes, serem todas identicamente nulas.
Puf !
E cadê você ? ?
rihan- Estrela Dourada
- Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
Idade : 69
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
Re: Considere os vetores
rihan escreveu:( 1 - t.cos(θ)+ s.sen(θ); 1 - t.sen(θ) - s.cos(θ); 1 - 2t ) = k ( -2cos(θ) ; -2sen(θ) ; 1 )
1 - t.cos(θ) + s.sen(θ) = -2kcos(θ)
1 - t.sen(θ) - s.cos(θ) = -2ksen(θ)
1 - 2t = k
Com sono cheguei a:
Para sen(θ) ≠ 0 :
s = cos(θ) - sen(θ)
t = ( 2 + cos(θ) + sen(θ) ) / 5
Quando descansar vou dar uma conferida e verificar as respostas.
Aguardando notícias suas, também.
como conseguiu chegar a esse valor de t e s? fiquei travado
lu4an- Iniciante
- Mensagens : 1
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Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
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