Considere os vetores

por treivam Sex 07 Out 2016, 11:53

u=(cosθ,sinθ,2), v=(-sinθ,cosθ,0) e w=(1,1,1). Determine os números t,s R tais que w=w-tu-sv seja ortogonal a u e a v.

por rihan Sáb 08 Out 2016, 19:12

Será que a questão é:

Sejam os vetores:

u = ( cos(θ); sen(θ); 2 )

v = (- sen(θ); cos(θ); 0 )

w = ( 1; 1; 1 )

Determine os números reais t e s para que o vetor:

x = w - t u - s v

Seja ortogonal a u e a v .

Favor confirmar (ou não).

por treivam Sáb 08 Out 2016, 19:49

rihan escreveu:Será que a questão é:

Sejam os vetores:

u = ( cos(θ); sen(θ); 2 )

v = (- sen(θ); cos(θ); 0 )

w = ( 1; 1; 1 )

Determine os números reais t e s para que o vetor:

x = w - t u - s v

Seja ortogonal a u e a v .

Favor confirmar (ou não).

Não... a equação é : w= w- t u - sv

por rihan Sáb 08 Out 2016, 20:08

Creio que não.

Verifique no livro (que deve ser em inglês, pois usa "SIN" em vez de "SEN").

Quando for verificar, preste atenção às notações para vetores e escalares, para não dar a salada de frutas momentânea.

Escaneie (ou fotografe) e mande a questão original.

Vai poupar tempo.

por treivam Sáb 08 Out 2016, 20:12

Perdão... Você está correto.

a equação é : w' = w -tu -sv

Eu confundi o ' com a seta do vetor.
Mas isso não quer dizer que esse w' é a derivada do w. É só pra diferencia-los.

por treivam Sáb 08 Out 2016, 20:18

por rihan Sáb 08 Out 2016, 22:12

Então o que eu deduzi e escrevi está correto: x = w - tu - sv

Vou trocar x por c

c = w - t u - s v

Você sabe o que é uma COMBINAÇÃO LINEAR ?

Se não sabe, depois eu falo sobre ela...

Agora vamos continuar interagindo.

Sejam os vetores:

u = ( cos(θ); sen(θ); 2 )

v = (- sen(θ); cos(θ); 0 )

w = ( 1; 1; 1 )

Determine os números reais t e s para que o vetor:

x = w - t u - s v

Seja ortogonal a u,v.

--------------------------------------

1) Faça o produto vetorial (externo, exterior, cruz, xis,...):

u × v

Vamos lá !

por treivam Sáb 08 Out 2016, 22:59

Depois de resolver a matriz ... Fica ( -2cosθ ; -2senθ ; 1 )

por rihan Sáb 08 Out 2016, 23:24

Muito bom !

Esse vetor é ortogonal ("perpendicular") ao plano definido pelos vetores u,v.

O que se quer é um vetor que seja ortogonal a u e a v, ou, ao plano que eles definem.

O vetor (u x v) o é.

Logo, esse vetor que se quer tem que ser PARALELO ao (u x v).

Se a // b <--> a = k b

c = w - tu - sv

Determine as coordenadas de c.