Divisor do polinômio

por dani1801 Qui 22 Set 2016, 16:03

Dividindo o polinômio P(x)= x^3 + x^2 + x + 1 pelo polinômio Q(x), obtemos o quociente S(x)= x + 1 e o resto R(x)= x + 1. O polinômio Q(x) satisfaz:

d) Q(1) diferente de 0.

Eu não sei se fiz certo, coloquei na fórmula achei que Q(x)= x^2
está errado?

por EsdrasCFOPM Qui 22 Set 2016, 17:36

S(x).Q(x)+R(x)=P(x)
Q(x)=[P(x)-R(x)]/S(x)
Q(x)=[x³+x²+x+1-(x + 1)]/(x + 1)
Q(x)=[x³+x²]/(x + 1)

Q(x)=x²--> 1≠0

por **ivomilton** Qui 22 Set 2016, 17:50

dani1801 escreveu:Dividindo o polinômio P(x)= x^3 + x^2 + x + 1 pelo polinômio Q(x), obtemos o quociente S(x)= x + 1 e o resto R(x)= x + 1. O polinômio Q(x) satisfaz:

d) Q(1) diferente de 0.

Eu não sei se fiz certo, coloquei na fórmula achei que Q(x)= x^2
está errado?

Boa tarde, dani,

Essa questão é a 10ª questão no site do link abaixo:

http://www.rumoaoita.com/site/attachments/533_polinomios_no_vestibular_do_ita_exercicios.pdf

Ali as alternativas são:
A) Q(2)=0
B) Q(3)=0
C) Q(0)≠0
D) Q(1)≠0
E) n.r.a.

Como a solução encontrada foi Q(x)=x², fica:
Q(2) = 2² = 4 logo A)=0 é Falsa.
Q(3) = 3² = 9 logo B)=0 tb é Falsa.
Q(0) = 0² = 0 logo C)≠0 tb é Falsa.
Q(1) = 1² = 1 logo D)≠0 é Verdadeira!!!

Um abraço.

por dani1801 Sex 23 Set 2016, 13:37

Obrigada aos dois!

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