Probabilidade

Uma moeda é lançada 9 vezes. Qual a probabilidade de observarmos no máximo 3 caras?

desde já obrigado aos que responderem

A probabilidade de observarmos no máximo 3 caras é a soma das probabilidades de acharmos 0 caras e 9 coroas, 1 cara e 8 coroas, 2 caras e 7 coroas e 3 caras e 6 coroas.Então vamos achar cada uma e somar:

Uma das maneiras de calcularmos a probabilidade de um evento de igual probabilidade ocorrer é calcularmos de quantas formas uma determinada configuração pode ocorrer e dividir pelo número de possibilidades(2^9)

Vamos supor uma determinada configuração para 0 cara e 9 coroas: (K,K,K,K,K,K,K,K,K): 1/2^9.1

Vamos supor uma determinada configuração para 1 cara e 8 coroas: (C,K,K,K,K,K,K,K,K): 1/2^9.9

Vamos supor uma determinada configuração para 2 caras e 7 coroas: (C,C,K,K,K,K,K,K,K):1/2^9.36

Vamos supor uma determinada configuração para 3 caras e 6 coroas: (C,C,C,K,K,K,K,K,K):1/2^9.84

Somando tudo : (1+9+36+84)/2^9

Parece que faltou uma possibilidade: 0 cara e 9 coroas

Já corrigi, obrigado pelo aviso!

Por que é x36 e depois x84? O primeiro, que é x9 eu consigo entender, o resto estou tendo dificuldade.

você precisa pensar na forma como isso aconteceria

por exemplo:

(C,C,K,K,K,K,K,K,K)

não será sempre nessa ordem
 Poderá ser...

CKCKKKKKK
CKKCKKKKK
(...)

 C9,2= 9!/7!.2!

(A ordem das caras não importa e nem a das coroas, por isso são descartadas) 

Fazendo todas as possíveis ordens, chegamos em 36, depois 84 para 3 caras ( C9,3) e 6 coroas e assim por diante.

A fórmula a ser usada é a de Anagrama com repetição:

a) 2 C e 7 K ---> 9!/2!.7! = 9.8.7!/2.7! = 36

b) 3 C e 6 K --> 9!/3!.6! = 9.8.7.6!/6.6! = 84

Elcioschin escreveu:A fórmula a ser usada é a de Anagrama com repetição:

a) 2 C e 7 K ---> 9!/2!.7! = 9.8.7!/2.7! = 36

b) 3 C e 6 K --> 9!/3!.6! = 9.8.7.6!/6.6! = 84

Credo, eu tinha me esquecido até de Anagramas. Obrigado, Elcioschin!

Sim, é a mesma fórmula que mostrei ali e tentei lhe explicar

monica_geller escreveu:Sim, é a mesma fórmula que mostrei ali e tentei lhe explicar

Oi, Monica. Obrigado, não tinha visto sua resposta.