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Probabilidade

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Resolvido Probabilidade

Mensagem por Seza Surita Seg 11 Out 2021, 17:27

Uma caixa contém 10 bolas de gude vermelhas,8 verdes e 6 azuis. Qual é a probabilidade de que uma amostra de 6 bolas de gude contenha exatamente 4 verdes ou exatamente 2 azuis?
Gabarito: aproximadamente 40%


Última edição por Seza Surita em Ter 12 Out 2021, 12:51, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Probabilidade

Mensagem por Edu lima Seg 11 Out 2021, 22:01

Eu fiz por distribuição binomial, deu um valor bem próximo do seu gabarito, ou seja, uma aproximação bem razoável. Não testei outras distribuições, talvez chega a um valor até mais próximo dos 40%, mas pela distribuição binomial, já dá para ter uma estimativa boa.

Probabilidade de sucesso na extração das bolas verdes = 8/24=1/3
Probabilidade de fracasso na extração das bolas verdes = 1-(1/3)=2/3

Com isso, resolvermos a primeira parte:

[latex]P\left ( x=4 \right )=\binom{6}{4}*\left ( \frac{1}{3} \right )^{4}*\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}=8,23%[/latex]


Segundo caso, teremos:

Probabilidade de sucesso na extração das bolas azuis = 6/24=1/4
Probabilidade de fracasso na extração das bolas azuis = 1-(1/4)=3/4

[latex]P\left ( x=2 \right )=\binom{6}{2}*\left ( \frac{1}{4} \right )^{2}*\left ( \frac{3}{4} \right )^{4}=29,66%[/latex]


Assim, 

[latex]P\left ( x=4 \right ) + P\left ( x=2 \right )\cong 38%[/latex]

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