TEOREMA DE TALES

Seja 4h a altura total do triângulo ---> h = altura dos três trapézios e do triângulo menor

Seja 4b a base do triângulo maior (e base inferior do trapézio maior) e b1, b2, b3 as bases inferiores do trapézio médio, do trapézio menor e do triângulo menor.

b3/h = b/4.h ---> b3 = b/4
b2/2.h = b/4.h ---> b2 = b/2
b1/3.h = b/4.h ---> b1 = 3.b/4

Área total ---> S = 4.b.4.h/2 ---> S = 8.b.h

Calcule agora as áreas dos 3 trapézios e do triângulo menor e responda.

Valeu mestre!!!!

Ou então (pela minha preguiça em fazer contas) traçamos paralelas e contamos quantas áreas iguais (triângulos pequenos) obtemos em cada faixa.

Valeu Medeiros, belo raciocínio, gostei muito. Abraços!!!!

Ou então usando Thales, o magnífico, pensando como ele pensaria...

E como Medeiros queria fazer, sem contas, mas contando... (?!?)

1) Usando o separador de orelhas:

Predominância de carboidratos --> Base da "pirâmide" --> Maior área
Razão MAIOR DO QUE 1 --> Opções possíveis: (a) 7/3 ou (d) 2/1

2) Usando o magnífico Thales, para tirar a dúvida:




--> Visualmente --> Razão Maior do que 2/1 --> Razão = 7/3 --> (a)

rihan escreveu:Ou então usando Thales, o magnífico, pensando como ele pensaria...

E como Medeiros queria fazer, sem contas, mas contando... (?!?)

1) Usando o separador de orelhas:

Predominância de carboidratos --> Base da "pirâmide" --> Maior área
Razão MAIOR DO QUE 1 --> Opções possíveis: (a) 7/3 ou (d) 2/1

2) Usando o magnífico Thales, para tirar a dúvida:




--> Visualmente --> Razão Maior do que 2/1 --> Razão = 7/3 --> (a)

?!?

Medeiros escreveu:Ou então (pela minha preguiça em fazer contas) traçamos paralelas e contamos quantas áreas iguais (triângulos pequenos) obtemos em cada faixa.

1 + 3 + 5 + 7 = 16

Não é uma conta ? :scratch: ?

rihan escreveu:Ou então usando Thales, o magnífico, pensando como ele pensaria...

E como Medeiros queria fazer, sem contas, mas contando... (?!?)

1) Usando o separador de orelhas:

Predominância de carboidratos --> Base da "pirâmide" --> Maior área
Razão MAIOR DO QUE 1 --> Opções possíveis: (a) 7/3 ou (d) 2/1

2) Usando o magnífico Thales, para tirar a dúvida:




--> Visualmente --> Razão Maior do que 2/1 --> Razão = 7/3 --> (a)

Amigo, acho que quando o medeiros se referiu a não fazer contas ele quis dizer que é muito menos trabalho quando comparado a saída por semelhança de triângulos. O gabarito da questão é letra C, deves rever que cada parte do triângulo se refere a um tipo de alimento diferente. 


Obrigado mesmo assim, é uma ótimo meio de resolução. Abraços!!! 

... acho que quando o medeiros se referiu a não fazer contas ele quis dizer que é muito menos trabalho quando comparado a saída por semelhança de triângulos...

Eu sei ! Estou brincando com ele ! :geek: !

Ele acabou CONTANDO e SOMANDO, então, fez "contas", mesmo sendo menos que as contas que  Elcio fez e as que mandou fazer...


Mas ambos "fizeram contas", mesmo preguiçosamente...

... O gabarito da questão é letra C ...

Então você deveria tê-lo colocado.



Além de estar escrito isto nos avisos do fórum e no Regulamento, é sempre de bom alvitre colocar a resposta, a fonte, a cópia textual idêntica à questão e as imagens a ela relativas.


Bem, agora a questão !


Vamos lá !



Eu forneci a resposta, já que, tanto Elcio quanto Medeiros, não o fizeram.


Além de mais, eu queria dar uma cutucadinha nos preguiçosos ... :twisted: ... , oferecendo um resposta à questão, não ao problema geométrico (que, aliás, nem existe, se lembrarmo-nos de Thales...)



Vamos agora aos seus comentários, retificações e observações:

... deves rever que cada parte do triângulo se refere a um tipo de alimento diferente...

Geralmente eu leio, releio e repito esse ciclo, quantas vezes forem necessárias para uma perfeita compreensão.


No caso de uma questão ou problema, sempre tive o hábito de consultar fontes relacionadas, direta ou indiretamente, com o assunto em pauta e, somente depois de leituras e releituras cíclicas, me sinto apto a resolvê-las.



Vejamos, então, onde tem carboidratos nas regiões. 



Vou ressaltar os tipos de alimentos que os contenham e não vou ressaltar os que tenham desprezíveis percentuais.


Da base para cima, ou, se preferir, em ordem crescente de área regional:


1ª) pães, massas e cereais.


2ª) verduras, legumes e frutas.


3ª) carnes, ovos, leites e derivados.


4ª) óleos, doces e gorduras.

Pelo visto, quem tem PREDOMINÂNCIA é a 1ª região, a base da "Pirâmide Alimentar", a qual, por sinal, foi inventada pela USDA (Departamento de Agricultura dos Estados Unidos da América) no início da década de 90, justamente para orientar a população a ingerir, de preferência, ou em maior quantidade, os tipos de alimentos contidos na base, e, com isso, suprir às necessidades diárias mínimas de calorias dos seres humanos.

Bem, disso você não pode se lembrar... nem era nascido ainda...

Agora vou ressaltar o texto da questão:

... o grupo com predominância de carboidratos ocupa

a) sete terços da área do grupo com predominância de proteínas.

b) cinco sétimos da área do grupo com predominância de fibras.

c) um sétimo da área do grupo com predominância de lipídios.

d) o dobro da área do grupo com predominância de proteínas.

e) cinco sétimos da área do grupo com predominância de vitaminas e sais minerais.

Agora, ressaltando o meu texto na solução postada:

Predominância de carboidratos --> Base da "pirâmide" --> Maior área

Vou reescrever a pergunta:

... o grupo com predominância de carboidratos ocupa ...

Fica:

... a razão entre a área maior ( e a outra a seguir ) é de...

Bem, eu agora tenho condições de afirmar que essa razão vai ser MAIOR do que 1, já que vou dividir um MAIOR por um menor:

r = MAIOR / MENOR > 1

Ressaltando os trechos das opções compatíveis:

a) sete terços da área do grupo com predominância de proteínas.

b) cinco sétimos da área do grupo com predominância de fibras.

c) um sétimo da área do grupo com predominância de lipídios.

d) o dobro da área do grupo com predominância de proteínas.

e) cinco sétimos da área do grupo com predominância de vitaminas e sais minerais.

A região com preponderância em proteínas é a 3ª ( carnes, ovos, leite...)

Agora só falta saber se a razão é 7/3 ou 2/1.

Como eu li atentamente a questão, relembrei que seu título refere-se ao magnífico Thales de Mileto ...

Aí começa a parte geométrica, sem qualquer contagem ou conta, com a decisão visual:

O dobro NÃO é !!!

Logo, a alternativa correta, para mim, é:

o grupo com predominância de carboidratos ocupa...

(a) sete terços da área do grupo com predominância de proteínas.

É isso aí !