TEOREMA DE TALES

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TEOREMA DE TALES

Mensagem por THALESACRIANO23 em Seg Ago 01 2016, 21:17

Um recurso visual muito utilizado para apresentar as quantidades relativas dos diferentes grupos de alimentos na composição de uma dieta equilibrada é a chamada “pirâmide alimentar”, que usualmente é representada por um triângulo dividido em regiões, como na figura a seguir.




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Considere que as regiões da figura dividem a altura do triângulo em partes iguais. No que se refere às áreas das regiões ocupadas por cada grupo de alimentos, o grupo com predominância de carboidratos ocupa


a) sete terços da área do grupo com predominância de proteínas.
b) cinco sétimos da área do grupo com predominância de fibras.
c) um sétimo da área do grupo com predominância de lipídios.
d) o dobro da área do grupo com predominância de proteínas.
e) cinco sétimos da área do grupo com predominância de vitaminas e sais minerais.
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Re: TEOREMA DE TALES

Mensagem por Elcioschin em Seg Ago 01 2016, 21:39

Seja 4h a altura total do triângulo ---> h = altura dos três trapézios e do triângulo menor

Seja 4b a base do triângulo maior (e base inferior do trapézio maior) e b1, b2, b3 as bases inferiores do trapézio médio, do trapézio menor e do triângulo menor.

b3/h = b/4.h ---> b3 = b/4
b2/2.h = b/4.h ---> b2 = b/2
b1/3.h = b/4.h ---> b1 = 3.b/4

Área total ---> S = 4.b.4.h/2 ---> S = 8.b.h

Calcule agora as áreas dos 3 trapézios e do triângulo menor e responda.
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Re: TEOREMA DE TALES

Mensagem por THALESACRIANO23 em Seg Ago 01 2016, 22:21

Valeu mestre!!!!
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Re: TEOREMA DE TALES

Mensagem por Medeiros em Ter Ago 02 2016, 04:23

Ou então (pela minha preguiça em fazer contas) traçamos paralelas e contamos quantas áreas iguais (triângulos pequenos) obtemos em cada faixa.
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Re: TEOREMA DE TALES

Mensagem por THALESACRIANO23 em Qua Ago 03 2016, 00:44

Valeu Medeiros, belo raciocínio, gostei muito. Abraços!!!!
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Re: TEOREMA DE TALES

Mensagem por rihan em Qua Ago 03 2016, 03:40

Ou então usando Thales, o magnífico, pensando como ele pensaria...

E como Medeiros queria fazer, sem contas, mas contando... (?!?)

1) Usando o separador de orelhas:

Predominância de carboidratos --> Base da "pirâmide" --> Maior área
Razão MAIOR DO QUE 1 --> Opções possíveis: (a) 7/3 ou (d) 2/1

2) Usando o magnífico Thales, para tirar a dúvida:


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--> Visualmente --> Razão Maior do que 2/1 --> Razão = 7/3 --> (a)

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Re: TEOREMA DE TALES

Mensagem por Medeiros em Qua Ago 03 2016, 03:56

rihan escreveu:Ou então usando Thales, o magnífico, pensando como ele pensaria...

E como Medeiros queria fazer, sem contas, mas contando... (?!?)

1) Usando o separador de orelhas:

Predominância de carboidratos --> Base da "pirâmide" --> Maior área
Razão MAIOR DO QUE 1 --> Opções possíveis: (a) 7/3 ou (d) 2/1

2) Usando o magnífico Thales, para tirar a dúvida:


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--> Visualmente --> Razão Maior do que 2/1 --> Razão = 7/3 --> (a)

?!?
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Re: TEOREMA DE TALES

Mensagem por rihan em Qua Ago 03 2016, 04:06

Medeiros escreveu:Ou então (pela minha preguiça em fazer contas) traçamos paralelas e contamos quantas áreas iguais (triângulos pequenos) obtemos em cada faixa.
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1 + 3 + 5 + 7 = 16

Não é uma conta ? scratch ?

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Re: TEOREMA DE TALES

Mensagem por THALESACRIANO23 em Sab Ago 06 2016, 09:57

rihan escreveu:Ou então usando Thales, o magnífico, pensando como ele pensaria...

E como Medeiros queria fazer, sem contas, mas contando... (?!?)

1) Usando o separador de orelhas:

Predominância de carboidratos --> Base da "pirâmide" --> Maior área
Razão MAIOR DO QUE 1 --> Opções possíveis: (a) 7/3 ou (d) 2/1

2) Usando o magnífico Thales, para tirar a dúvida:


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--> Visualmente --> Razão Maior do que 2/1 --> Razão = 7/3 --> (a)

Amigo, acho que quando o medeiros se referiu a não fazer contas ele quis dizer que é muito menos trabalho quando comparado a saída por semelhança de triângulos. O gabarito da questão é letra C, deves rever que cada parte do triângulo se refere a um tipo de alimento diferente. 


Obrigado mesmo assim, é uma ótimo meio de resolução. Abraços!!! 
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Re: TEOREMA DE TALES

Mensagem por rihan em Sab Ago 06 2016, 13:38

... acho que quando o medeiros se referiu a não fazer contas ele quis dizer que é muito menos trabalho quando comparado a saída por semelhança de triângulos...

Eu sei Very Happy ! Estou brincando com ele ! geek !

Ele acabou CONTANDO e SOMANDO, então, fez "contas", mesmo sendo menos que as contas que  Elcio fez e as que mandou fazer...


Mas ambos "fizeram contas", mesmo preguiçosamente...




... O gabarito da questão é letra C ...

Então você deveria tê-lo colocado.



Além de estar escrito isto nos avisos do fórum e no Regulamento, é sempre de bom alvitre colocar a resposta, a fonte, a cópia textual idêntica à questão e as imagens a ela relativas.


Bem, agora a questão !


Vamos lá !



Eu forneci a resposta, já que, tanto Elcio quanto Medeiros, não o fizeram.


Além de mais, eu queria dar uma cutucadinha nos preguiçosos ... Twisted Evil ... , oferecendo um resposta à questão, não ao problema geométrico (que, aliás, nem existe, se lembrarmo-nos de Thales...)



Vamos agora aos seus comentários, retificações e observações:



... deves rever que cada parte do triângulo se refere a um tipo de alimento diferente...

Geralmente eu leio, releio e repito esse ciclo, quantas vezes forem necessárias para uma perfeita compreensão.


No caso de uma questão ou problema, sempre tive o hábito de consultar fontes relacionadas, direta ou indiretamente, com o assunto em pauta e, somente depois de leituras e releituras cíclicas, me sinto apto a resolvê-las.



Vejamos, então, onde tem carboidratos nas regiões



Vou ressaltar os tipos de alimentos que os contenham e não vou ressaltar os que tenham desprezíveis percentuais.


Da base para cima, ou, se preferir, em ordem crescente de área regional:


1ª) pães, massas e cereais.


2ª) verduras, legumes e frutas.


3ª) carnes, ovos, leites e derivados.


4ª) óleos, doces e gorduras.

Pelo visto, quem tem PREDOMINÂNCIA é a 1ª região, a base da "Pirâmide Alimentar", a qual, por sinal, foi inventada pela USDA (Departamento de Agricultura dos Estados Unidos da América) no início da década de 90, justamente para orientar a população a ingerir, de preferência, ou em maior quantidade, os tipos de alimentos contidos na base, e, com isso, suprir às necessidades diárias mínimas de calorias dos seres humanos.

Bem, disso você não pode se lembrar... nem era nascido ainda...

Agora vou ressaltar o texto da questão:


... o grupo com predominância de carboidratos ocupa

a) sete terços da área do grupo com predominância de proteínas.
b) cinco sétimos da área do grupo com predominância de fibras.
c) um sétimo da área do grupo com predominância de lipídios.
d) o dobro da área do grupo com predominância de proteínas.
e) cinco sétimos da área do grupo com predominância de vitaminas e sais minerais.

Agora, ressaltando o meu texto na solução postada:



Predominância de carboidratos --> Base da "pirâmide" --> Maior área


Vou reescrever a pergunta:


... o grupo com predominância de carboidratos ocupa ...

Fica:


... a razão entre a área maior ( e a outra a seguir ) é de...

Bem, eu agora tenho condições de afirmar que essa razão vai ser MAIOR do que 1, já que vou dividir um MAIOR por um menor:

r = MAIOR / MENOR > 1

Ressaltando os trechos das opções compatíveis:


a) sete terços da área do grupo com predominância de proteínas.
b) cinco sétimos da área do grupo com predominância de fibras.
c) um sétimo da área do grupo com predominância de lipídios.
d) o dobro da área do grupo com predominância de proteínas.
e) cinco sétimos da área do grupo com predominância de vitaminas e sais minerais.

A região com preponderância em proteínas é a 3ª ( carnes, ovos, leite...)

Agora só falta saber se a razão é 7/3 ou 2/1.

Como eu li atentamente a questão, relembrei que seu título refere-se ao magnífico Thales de Mileto ...

Aí começa a parte geométrica, sem qualquer contagem ou conta, com a decisão visual:

O dobro NÃO é !!!

Logo, a alternativa correta, para mim, é:


o grupo com predominância de carboidratos ocupa...

(a) sete terços da área do grupo com predominância de proteínas.

É isso aí !

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Re: TEOREMA DE TALES

Mensagem por THALESACRIANO23 em Sab Ago 06 2016, 15:16

rihan escreveu:
... acho que quando o medeiros se referiu a não fazer contas ele quis dizer que é muito menos trabalho quando comparado a saída por semelhança de triângulos...

Eu sei Very Happy ! Estou brincando com ele ! geek !

Ele acabou CONTANDO e SOMANDO, então, fez "contas", mesmo sendo menos que as contas que  Elcio fez e as que mandou fazer...


Mas ambos "fizeram contas", mesmo preguiçosamente...




... O gabarito da questão é letra C ...

Então você deveria tê-lo colocado.



Além de estar escrito isto nos avisos do fórum e no Regulamento, é sempre de bom alvitre colocar a resposta, a fonte, a cópia textual idêntica à questão e as imagens a ela relativas.


Bem, agora a questão !


Vamos lá !



Eu forneci a resposta, já que, tanto Elcio quanto Medeiros, não o fizeram.


Além de mais, eu queria dar uma cutucadinha nos preguiçosos ... Twisted Evil ... , oferecendo um resposta à questão, não ao problema geométrico (que, aliás, nem existe, se lembrarmo-nos de Thales...)



Vamos agora aos seus comentários, retificações e observações:



... deves rever que cada parte do triângulo se refere a um tipo de alimento diferente...

Geralmente eu leio, releio e repito esse ciclo, quantas vezes forem necessárias para uma perfeita compreensão.


No caso de uma questão ou problema, sempre tive o hábito de consultar fontes relacionadas, direta ou indiretamente, com o assunto em pauta e, somente depois de leituras e releituras cíclicas, me sinto apto a resolvê-las.



Vejamos, então, onde tem carboidratos nas regiões



Vou ressaltar os tipos de alimentos que os contenham e não vou ressaltar os que tenham desprezíveis percentuais.


Da base para cima, ou, se preferir, em ordem crescente de área regional:


1ª) pães, massas e cereais.


2ª) verduras, legumes e frutas.


3ª) carnes, ovos, leites e derivados.


4ª) óleos, doces e gorduras.

Pelo visto, quem tem PREDOMINÂNCIA é a 1ª região, a base da "Pirâmide Alimentar", a qual, por sinal, foi inventada pela USDA (Departamento de Agricultura dos Estados Unidos da América) no início da década de 90, justamente para orientar a população a ingerir, de preferência, ou em maior quantidade, os tipos de alimentos contidos na base, e, com isso, suprir às necessidades diárias mínimas de calorias dos seres humanos.

Bem, disso você não pode se lembrar... nem era nascido ainda...

Agora vou ressaltar o texto da questão:


... o grupo com predominância de carboidratos ocupa

a) sete terços da área do grupo com predominância de proteínas.
b) cinco sétimos da área do grupo com predominância de fibras.
c) um sétimo da área do grupo com predominância de lipídios.
d) o dobro da área do grupo com predominância de proteínas.
e) cinco sétimos da área do grupo com predominância de vitaminas e sais minerais.

Agora, ressaltando o meu texto na solução postada:



Predominância de carboidratos --> Base da "pirâmide" --> Maior área


Vou reescrever a pergunta:


... o grupo com predominância de carboidratos ocupa ...

Fica:


... a razão entre a área maior ( e a outra a seguir ) é de...

Bem, eu agora tenho condições de afirmar que essa razão vai ser MAIOR do que 1, já que vou dividir um MAIOR por um menor:

r = MAIOR / MENOR > 1

Ressaltando os trechos das opções compatíveis:


a) sete terços da área do grupo com predominância de proteínas.
b) cinco sétimos da área do grupo com predominância de fibras.
c) um sétimo da área do grupo com predominância de lipídios.
d) o dobro da área do grupo com predominância de proteínas.
e) cinco sétimos da área do grupo com predominância de vitaminas e sais minerais.

A região com preponderância em proteínas é a 3ª ( carnes, ovos, leite...)

Agora só falta saber se a razão é 7/3 ou 2/1.

Como eu li atentamente a questão, relembrei que seu título refere-se ao magnífico Thales de Mileto ...

Aí começa a parte geométrica, sem qualquer contagem ou conta, com a decisão visual:

O dobro NÃO é !!!

Logo, a alternativa correta, para mim, é:


o grupo com predominância de carboidratos ocupa...

(a) sete terços da área do grupo com predominância de proteínas.

É isso aí !

Sua compreensão é ótima, mas o 1 trapézio é composto por carboidratos (base), o segundo trapézio por vitaminas e sais, o terceiro trapézio por proteínas e o triângulo que compõe a parte superior é composto por lipídios. NÃO POSTEI O GABARITO PORQUE NO DIA EM QUE A QUESTÃO FOI POSTADA (02/08) EU AINDA NÃO TINHA O MESMO, POIS ESSA QUESTÃO FOI APLICADA NO CURSINHO EM QUE ESTUDO E O GABARITO SÓ FOI REPASSADO NESSE FIM DE SEMANA. De mesma forma, achei fascinante sua forma de resolução, pois nunca tinha visto este método do "separador de orelhas".
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Re: TEOREMA DE TALES

Mensagem por rihan em Sab Ago 06 2016, 17:15

... Sua compreensão é ótima, mas  Shocked   o 1 trapézio é composto por carboidratos (base)...

Mas... Question Crying or Very sad Rolling Eyes



Agora eu não entendi !


Poderia me explicar ?



Eu  demonstrei e afirmei que a resposta correta é a opção (a) .


Não tem "mas", "porém", "contudo" nem "todavia" !!!



Parece que tanta explicação foi inútil...   ...

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Re: TEOREMA DE TALES

Mensagem por THALESACRIANO23 em Sab Ago 06 2016, 17:56

rihan escreveu:
... Sua compreensão é ótima, mas  Shocked   o 1 trapézio é composto por carboidratos (base)...

Mas... Question Crying or Very sad Rolling Eyes



Agora eu não entendi !


Poderia me explicar ?



Eu  demonstrei e afirmei que a resposta correta é a opção (a) .


Não tem "mas", "porém", "contudo" nem "todavia" !!!



Parece que tanta explicação foi inútil...   ...

Calma amigo, sua resolução está correta. Acho que você me compreendeu errado. Reitero novamente o que falei no último comentário: Achei fascinante a resolução por este método do "separador de orelhas". 
Poderia me explicar um pouco mais sobre ele?
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Re: TEOREMA DE TALES

Mensagem por rihan em Sab Ago 06 2016, 18:21

Eu não estou nervoso, estou calmo...

Mas estou triste...

"Separador de Orelhas" é uma brincadeira que uso como apelido para a cabeça, significa PENSAR-LER-PENSAR-RELER-REPENSAR...  para poder resolver o problema, questão, o que for.

Só isso. O cérebro é o nosso principal "músculo" !

Temos que o exercitar, sempre. Mantê-lo em forma.

Até a próxima !

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Re: TEOREMA DE TALES

Mensagem por THALESACRIANO23 em Sab Ago 06 2016, 18:57

Entendi. Mas esse raciocínio que você usou, é apenas simetria? Ou deriva de alguma propriedade? Valeu Rihan. Tu é fera! Até mais!!!
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