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Teorema de Tales

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Resolvido Teorema de Tales

Mensagem por Perceval Qui 22 Abr 2021, 06:08

O incentro do triângulo ABC divide a bissetriz interna do ângulo A na razão AI : ID = 2 : 1. Mostre que os lados do triângulo estão em progressão aritmética.


Última edição por Perceval em Qui 22 Abr 2021, 09:54, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Teorema de Tales

Mensagem por Messias Castro Qui 22 Abr 2021, 08:28

Teorema de Tales Ff10
*Pela bissetriz interna do ∆ABM, temos:

BM/AB = x/2x = 1/2  ⇒ BM = AB/2

*Pela bissetriz interna do ∆ABC, temos:

BM/AB = MC/AC = 1/2 ⇒ MC = AC/2

*Com isso,

BC = BM + MC = AB/2 + AC/2

2*BC = AB + AC (Termos de uma P.A., C.Q.D.)

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