Fuvest 2015 - ESPECÍFICA

No cubo ABCDEFGH, representado na figura, ao lado, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento AM . 
a) Exprima cosθ em função de x. 
b) Para que valores de x o ângulo θ é obtuso? 
c

OBS: Minha dúvida reside na letra B, devido à seguinte resolução encontrada na internet:



Por definição, ângulo obtuso é aquele entre 90º e 180º. Logo, ao meu ver, a condição ''O ângulo θ é obtuso se, e somente se, cosθ < 0'' está equivocada, uma que deveria ser      -1 < cosθ < 0, pois o ângulo tem que estar entre 90(cos = 0) e 180º(cos = -1). Onde estou errado ?

Você está certo! Porém, uma vez que na análise da função y=x²-x você vê que o mínimo valor atingido por y é -1/4, o autor se eximiu de fazer -1
Abraço!