Divisão de polinômios

por Nic.cm 12/7/2016, 7:19 pm

Um polinômio P(x) dividido por (x-2) da resto 4.O cociente desta divisão é então dividido por (x-5),obtendo-se resto 10.Determine o resto da divisão de p(x) por (x-2).(x-5).

Gente, já tentei entender essa questão, mas não consigo. Já até vi uma resolução no site, mas não consegui entende-la, alguém me ajuda ??

por **Claudir** 12/7/2016, 8:13 pm

$\\\\P(x)=Q_1(x).(x-2)+4\\\\Q_1(x)=Q_2(x).(x-5)+10\\\\\to P(x)=[Q_2(x).(x-5)+10].(x-2)+4\\\\P(2)=4,\ P(5)=34$

Utilizando os dois fatos acima, agora podemos montar uma equação para determinar R(x). Sabemos que R(x) possui, no máximo, grau igual a 1, pois estamos dividindo P(x) por um polinômio de grau 2 [(x-2)(x-5)]. Portanto:

$\\\\P(x)=Q_3(x).(x-2).(x-5)+R(x),\ R(x)=ax+b\\\\P(2)=2a+b=4,\ P(5)=5a+b=34$

Resolvendo o sistema acima, obtemos a = 10 e b = -16. Logo:

$\boxed{R(x)=10x-16}$

por Nic.cm 12/7/2016, 9:16 pm

Pré-Iteano escreveu: $\\\\P(x)=Q_1(x).(x-2)+4\\\\Q_1(x)=Q_2(x).(x-5)+10\\\\\to P(x)=[Q_2(x).(x-5)+10].(x-2)+4\\\\P(2)=4,\ P(5)=34$

Utilizando os dois fatos acima, agora podemos montar uma equação para determinar R(x). Sabemos que R(x) possui, no máximo, grau igual a 1, pois estamos dividindo P(x) por um polinômio de grau 2 [(x-2)(x-5)]. Portanto:

$\\\\P(x)=Q_3(x).(x-2).(x-5)+R(x),\ R(x)=ax+b\\\\P(2)=2a+b=4,\ P(5)=5a+b=34$

Resolvendo o sistema acima, obtemos a = 10 e b = -16. Logo:

$\boxed{R(x)=10x-16}$

Muito obrigada!!

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