Dúvida A Combinatória

Então é uma dúvida que sempre me aparece.
Sempre tive problemas em entender a análise combinatória. E de hoje em diante estarei focado em quebrar essa barreira.
No conceitos de Arranjos, sempre vejo "a ordem é importante". Mas que ordem é essa?

Olá Jefferson.

Nada melhor do que um exemplo. (Aref, Volume 4)

Suponhamos que em uma sala estão reunidas 8 pessoas. Determinemos de quantos modos pode ser escolhida uma comissão de 3 representantes com poderes iguais.

Se formarmos uma comissão com pessoas A, B e C, a troca da ordem dos elementos não modifica a comissão. Os 3 elementos tem os mesmos poderes! Ou seja, teremos sempre uma só comissão:

{A,B,C} = {A,C,B} = {B,A,C} = ...

Mas e se quisermos formar uma diretoria com um presidente, um vice-presidente e um tesoureiro? Obviamente agora a ordem importa. Veja:

ABC - A presidente, B vice e C tesoureiro.
ACB - A presidente, C vice e B tesoureiro.
...

Essas são comissões DIFERENTES! Logo, a ordem importa. 

De um modo geral:

- se, modificando a ordem dos elementos escolhidos, o agrupamento não se modificar, trata-se de um problema de combinações.

- se, modificando a ordem dos elementos escolhidos, criamos um novo agrupamento, diferente do inicial, trata-se de um problema de arranjos.


Um problema muito recorrente é quantos números de N algarismos podem ser formados com outros algarismos fornecidos. É um caso de arranjo, pois a ordem importa. 123 é diferente de 321!

Agora, se você se deparar com uma situação como em "unindo-se os vértices de um octógono regular, formam-se quantos segmentos?", saiba que trata-se de um problema de combinação, pois a "ordem dos vértices" não altera o segmento (se não for orientado)!

Thank you