Dúvida em analise combinatória
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Dúvida em analise combinatória
Olá.
Eu estava estudando análise combinatória hoje,e tinha uma questão que era algo bem semelhante a isso:
"Na sala de Rita tem 25 pessoas (incluindo ela).Os alunos decidiram então,formar uma comissão composta por 4 alunos.
a)De quantas formas podemos organizar essa comissão,com a Rita entre os participantes ?"
Resolver este problema pela fórmula é bem simples.Basta fixar rita na comissão e excluir uma possibilidade,e um aluno.Sendo assim,ficaria:
C24,3 = 24!/3!(24-3)!
A comissão tem 4 pessoas,porém como Rita obrigatoriamente fará parte,então,basta organizar a comissão como composta por 3 pessoas de 24 alunos (o total é 25,mas a Rita já está dentro).
Até ai tudo bem.Mas eu queria saber,porque para resolver este problema sem a fórmula eu não poderia simplesmente excluir a Rita,e multiplicar os outros alunos da seguinte forma:
1° vaga: Rita
2° vaga: 24 opções de alunos
3° vaga: 23 opções de alunos (visto que Rita já foi selecionada,e algum dos 24 que haviam sobrado,também)
4° vaga: 22 opões de alunos (visto que já havia selecionado 2 estudando + Rita,sobram 22 opções,de um total de 25)
Pela fórmula,o resultado é:
24.23.22.21!/3!21! => 24.23.22/6 => 2024 maneiras
Sem a fórmula ficaria:
1 (Rita).24(25 - Rita).23 (25 - Rita e um estudante).22 (25 - Rita e 2 estudantes) = 24.23.22 = 12144
Porque ?
Não sei se a pergunta ficou muito confusa,espero que entendam...Obrigado desde já
Eu estava estudando análise combinatória hoje,e tinha uma questão que era algo bem semelhante a isso:
"Na sala de Rita tem 25 pessoas (incluindo ela).Os alunos decidiram então,formar uma comissão composta por 4 alunos.
a)De quantas formas podemos organizar essa comissão,com a Rita entre os participantes ?"
Resolver este problema pela fórmula é bem simples.Basta fixar rita na comissão e excluir uma possibilidade,e um aluno.Sendo assim,ficaria:
C24,3 = 24!/3!(24-3)!
A comissão tem 4 pessoas,porém como Rita obrigatoriamente fará parte,então,basta organizar a comissão como composta por 3 pessoas de 24 alunos (o total é 25,mas a Rita já está dentro).
Até ai tudo bem.Mas eu queria saber,porque para resolver este problema sem a fórmula eu não poderia simplesmente excluir a Rita,e multiplicar os outros alunos da seguinte forma:
1° vaga: Rita
2° vaga: 24 opções de alunos
3° vaga: 23 opções de alunos (visto que Rita já foi selecionada,e algum dos 24 que haviam sobrado,também)
4° vaga: 22 opões de alunos (visto que já havia selecionado 2 estudando + Rita,sobram 22 opções,de um total de 25)
Pela fórmula,o resultado é:
24.23.22.21!/3!21! => 24.23.22/6 => 2024 maneiras
Sem a fórmula ficaria:
1 (Rita).24(25 - Rita).23 (25 - Rita e um estudante).22 (25 - Rita e 2 estudantes) = 24.23.22 = 12144
Porque ?
Não sei se a pergunta ficou muito confusa,espero que entendam...Obrigado desde já
Stevin- Padawan
- Mensagens : 75
Data de inscrição : 25/09/2015
Idade : 27
Localização : Presidente Prudente-SP Brasil
Re: Dúvida em analise combinatória
Não usando a fórmula, você deve lembrar que, do modo como você organizou os dados, a ordem de escolha importa. Por exemplo, sabendo que rita está na comissão, basta escolher um grupo de 3 estudantes dos 24 restantes, o que é feito da seguinte forma:
24 * 23 * 22
Porém, se escolhermos os estudantes A, B e C para formar a comissão com Rita, temos que:
as comissões ABC, ACB BAC, BCA, CAB e CBA são iguais.
Portanto, devemos dividir o resultado por 3!
24 * 23 * 22
Porém, se escolhermos os estudantes A, B e C para formar a comissão com Rita, temos que:
as comissões ABC, ACB BAC, BCA, CAB e CBA são iguais.
Portanto, devemos dividir o resultado por 3!
vladimir silva de avelar- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 156
Data de inscrição : 24/08/2015
Idade : 36
Localização : Belo Horizonte, Minas Gerais Brasil
Re: Dúvida em analise combinatória
Hoje de manha,quando eu estava no cursinho,fiquei pensando e me veio isso na cabeça do nada,como uma lampada acendendo kkk
Obrigado vladimir
Obrigado vladimir
Stevin- Padawan
- Mensagens : 75
Data de inscrição : 25/09/2015
Idade : 27
Localização : Presidente Prudente-SP Brasil
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