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Dúvida em analise combinatória

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Dúvida em analise combinatória Empty Dúvida em analise combinatória

Mensagem por Stevin Qui 12 Nov 2015, 17:55

Olá.

Eu estava estudando análise combinatória hoje,e tinha uma questão que era algo bem semelhante a isso:
"Na sala de Rita tem 25 pessoas (incluindo ela).Os alunos decidiram então,formar uma comissão composta por 4 alunos.

a)De quantas formas podemos organizar essa comissão,com a Rita entre os participantes ?"

Resolver este problema pela fórmula é bem simples.Basta fixar rita na comissão e excluir uma possibilidade,e um aluno.Sendo assim,ficaria:

C24,3 = 24!/3!(24-3)!

A comissão tem 4 pessoas,porém como Rita obrigatoriamente fará parte,então,basta organizar a comissão como composta por 3 pessoas de 24 alunos (o total é 25,mas a Rita já está dentro).

Até ai tudo bem.Mas eu queria saber,porque para resolver este problema sem a fórmula eu não poderia simplesmente excluir a Rita,e multiplicar os outros alunos da seguinte forma:

1° vaga: Rita
2° vaga: 24 opções de alunos
3° vaga: 23 opções de alunos (visto que Rita já foi selecionada,e algum dos 24 que haviam sobrado,também)
4° vaga: 22 opões de alunos (visto que já havia selecionado 2 estudando + Rita,sobram 22 opções,de um total de 25)

Pela fórmula,o resultado é:

24.23.22.21!/3!21! => 24.23.22/6 => 2024 maneiras

Sem a fórmula ficaria:
1 (Rita).24(25 - Rita).23 (25 - Rita e um estudante).22 (25 - Rita e 2 estudantes) = 24.23.22 = 12144

Porque ?

Não sei se a pergunta ficou muito confusa,espero que entendam...Obrigado desde já
Stevin
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Dúvida em analise combinatória Empty Re: Dúvida em analise combinatória

Mensagem por vladimir silva de avelar Sex 13 Nov 2015, 06:03

Não usando a fórmula, você deve lembrar que, do modo como você organizou os dados, a ordem de escolha importa. Por exemplo, sabendo que rita está na comissão, basta escolher um grupo de 3 estudantes dos 24 restantes, o que é feito da seguinte forma:
24 * 23 * 22
Porém, se escolhermos os estudantes A, B e C para formar a comissão com Rita, temos que:
as comissões ABC, ACB BAC, BCA, CAB e CBA são iguais.
Portanto, devemos dividir o resultado por 3!

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Dúvida em analise combinatória Empty Re: Dúvida em analise combinatória

Mensagem por Stevin Sex 13 Nov 2015, 13:27

Hoje de manha,quando eu estava no cursinho,fiquei pensando e me veio isso na cabeça do nada,como uma lampada acendendo kkk

Obrigado vladimir

Dúvida em analise combinatória Wukxud
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Dúvida em analise combinatória Empty Re: Dúvida em analise combinatória

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