Determinar o coeficiente angular da reta...

Saudações pessoal, gostaria de saber como faço essa questão. Se alguém souber, agradeço.

1) Determine o coeficiente angular da reta normal ao gráfico da equação x²y + seny = 2pi no ponto (1, 2pi).

Gabarito = 1/2pi.

Primeiramente vamos calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico nesse ponto.

Para achar o coeficiente angular da tangente ao gráfico nesse ponto pedido temos que derivar implicitamente a equação da curva, assim temos:



Sabemos ainda de geometria analítica que a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares é o seguinte:

Seja m e m' os coeficientes angulares de duas retas perpendiculares, então vale:

m*m'=-1

Sabendo disso, temos que se m for o coeficiente angular da reta perpendicular a curva nesse ponto pedido, então essa reta será perpendicular a reta tangente ao gráfico nesse ponto, assim temos:

Obrigado