Aman 2005-Função

Aman 2005)Dado o grafico P(x),seja A(x) o resto da divisão de P(x) por (x-1)(x+1)(x-2).Então A(1/2) é :
Gabarito:7/4

Deslocando a função 3 unidades para baixo, por exemplo, vê-se claramente que é uma função do 3º grau (ela corta o eixo x em 3 pontos diferentes, isto é, tem 3 raízes):

y = a.x³ + b.x² + c.x + d

A função passa pelos pontos (0, 4), (-1, 4), (1, 2) e (2, 4)

(0, 4) ----> 4 = a.0³ + b.0² + c.0  + d ---> d = 4 ---> I

(-1, 4) ---> 4 = a.(-1)³ + b.1² + c.(-1) + 4 ---> a + c = b ---> II

(1, 2) --> 2 = a.1³ + b.1² + c.1 + 4 --> (a + c) + b = - 2 --> 2.b = - 2 --> b = - 1

(2, 4) ---> 4 = a.2³ + (-1).2² + c.2 + 4 ---> 4.a + c = 2 ---> III

III - II ---> ( 4.a + c) - (a + c) = 2 - b ---> 3.a = 2 - (-1) ---> a = 1

4.a + c = 2 ---> 4.1 + c = 2 ---> c = - 2

P(x) = x³ - x² - 2.x + 4

Calcule d(x) = (x - 1).(x - 1).(x + 2) no formato x³ + m.x² + n.x + p

Divida P(x) por d(x) e calcule o resto A(x)

Depois calcule A(1/2)

Obrigado deu certo !!!!