(AFA - 2005) Função logarítmica

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(AFA - 2005) Função logarítmica

Mensagem por matheussouzacan18 em Ter 17 Abr 2018, 19:13

Ajudem-me nessa questão,por favor?

O domínio da função real definida por f(x) =  é:

a) 0 < x ≤ a-√2 ou x ≥ a√2 se 0 < a < 1
b) a√2 ≤ x ≤ a-√2 se 0 < a < 1
c)  a√2 ≤ x ≤ a-√2 se a > 1
d)  x < a-√2 ou x > a√2 se a > 1




Resposta: letra b


Última edição por matheussouzacan18 em Qui 19 Abr 2018, 16:30, editado 1 vez(es)

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Re: (AFA - 2005) Função logarítmica

Mensagem por Elcioschin em Ter 17 Abr 2018, 20:02

Condição de existência do logax ---> x > 0 e 0 < a < 1 ou a > 1

x1 + logax = x1.(xlogax) = x.x = x²

y = √(x² - a².x) ---> Devemos ter x² - a².x ≥ 0 ---> Raízes x = 0 e x = a²

Parábola com a concavidade voltada para cima: É positiva externamente às raízes:

x < 0 (não serve) e x > a²

Se 0 < a < 1 ---> 0 < x < 1
Se a > 1 ---> x > 1

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Re: (AFA - 2005) Função logarítmica

Mensagem por matheussouzacan18 em Qua 18 Abr 2018, 17:42

@Elcioschin escreveu:Condição de existência do logax ---> x > 0 e 0 < a < 1 ou a > 1

x1 + logax = x1.(xlogax) = x.x = x²

y = √(x² - a².x) ---> Devemos ter x² - a².x ≥ 0 ---> Raízes x = 0 e x = a²

Parábola com a concavidade voltada para cima: É positiva externamente às raízes:

x < 0 (não serve) e x > a²

Se 0 < a < 1 ---> 0 < x < 1
Se a > 1 ---> x > 1

Tente completar
Não entendi porque xlogax vira x.

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Re: (AFA - 2005) Função logarítmica

Mensagem por Elcioschin em Qui 19 Abr 2018, 12:01

Eu cometi uma falha, pois a relação correta é alogax = x

Temos então que refazer a solução:

x1 + logax - a².x = x1.xlogax - a².x = x.(xlogax - a²) ≥ 0

Pelas condições de existências, x > 0, logo o sinal do 1º membro depende apenas de:

xlogax - a² ≥ 0 ---> xlogax = a²

Para fazer análise do sinal devem ser consideradas duas hipóteses:

1) 0 < a < 1 ---> 0 < a² < 1

2) a > 1 ---> a² > 1

Tente completar, pois tenho um compromisso agora.
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Re: (AFA - 2005) Função logarítmica

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