Função Modular - AMAN

Giovana Martins escreveu:

Na AMAN cai noções de limites? No estudo sobre limites, há uma parte teórica que fala sobre continuidade e os tipos de descontinuidades de uma função. Dentre os possíveis tipos tem-se: a descontinuidade infinita, a descontinuidade de salto e a descontinuidade removível.

Descontinuidade infinita: ocorre quando ao tomarmos um valor de x, para este valor, f(x) tende ao menos infinito ou ao mais infinito. Uma função que apresenta este tipo de descontinuidade é a função f(x)=1/x.

Gráfico de f(x)=1/x:

Perceba que quando tomamos valores de x muito próximos de zero (da esquerda para à direita), f(x) tende ao menos infinito. Por sua vez, quando tomamos valores de x muito próximos de zero (da direita para à esquerda), f(x) tende ao mais infinito. O valor de x nunca será zero.

Descontinuidade de salto: ocorre quando ao tomarmos um valor de x, para este valor, a função f(x) sofre uma variação brusca, um salto. A função apresentada pelo seu exercício é uma função que apresenta este tipo de descontinuidade.

Gráfico de f(x)=2|x|/x:

Quanto a descontinuidade removível, eu prefiro não entrar neste assunto, pois eu nunca o estudei com muita profundidade e, portanto, não irei comentar para evitar imprecisões ou até mesmo erros conceituais.

Voltando a questão. O gabarito da sua questão fala que a função f(x)=2|x|/x apresenta uma descontinuidade com salto infinito. Ao meu ver, a banca quer dizer que a função apresenta uma descontinuidade infinita, o que para mim não parece muito correto. Ao meu ver a descontinuidade, neste caso, seria apenas de salto. Esta questão tem alternativas, né?

Nota: eu não sou a pessoa mais capacitada para falar sobre este assunto, mas espero ter te dado uma luz...

Achei muito boa sua explicação, Giovana.
Deu pra ter uma noção básica(como era seu objetivo) e muito boa, quanto á descontinuidade.

Também concordo com você que parece ter um erro nesse gabarito.
Caso ela fosse descontínua com saltos infinitos, teria de ter infinitos saltos, e portanto, estar modificando seu valor constantemente, dá pra provar que isso não acontece com 2 evidências.

(1)Para ocorrer um salto na função, a mesma teria de ter um espaço vago, ou seja, não abrangente pelo domínio, não nos fornecendo um resultado real.

f(x)=(2|x|/x)
A "lacuna" ocorre para (Denominador=0), ou seja, (x=0).
Este é o único salto que ocorre na função, como está no gráfico.

(2)Para ocorrer um salto na função, a mesma teria de ter seu resultado mudado bruscamente, o que só ocorre 2 vezes(quando há a transição de resultados negativos para positivos), provando isso:

2|x|/x, para x>0(positivo):
f(x)=2*x/x
f(x)=2

Isso significa que a função, para todo x>0, terá y=2.

Enfim, devem existir outras evidências, mas as que notei foram estas.
Forte abraço á todos!

Giovana Martins escreveu:

Euclides, porque você chegou na conclusão f(x)=±∞?

Oh, Giovana! desatenção minha. Eu lidei de fato com



a função tende a ±2 sim.

"Oh, Giovana! desatenção minha. Eu lidei de fato com"

ah, tudo bem.