Funcao composta (AMAN)

por asffjkkl Qua 15 Mar 2017, 01:33

sendo f(x)=1/(1+X^2), f[f(x)] é igual a:
a)a^x
b)bx
c)x^-1
d)(a^2)x/(a+b)
e)x

resposta: e

por Tomaz1 Ter 30 Mar 2021, 20:46

Alguém poderia resolvê-la ?

por **Elcioschin** Ter 30 Mar 2021, 21:57

A questão não tem nenhuma lógica: as alternativas não correspondem ao enunciado, pois não sabemos os valores de a, b

por Henrique3010 Qua 31 Mar 2021, 02:09

Elcioschin escreveu:A questão não tem nenhuma lógica: as alternativas não correspondem ao enunciado, pois não sabemos os valores de a, b

Também não vi lógica na questão. Pode ser algum erro de digitação. Encontrei esse gabarito fornecido ao calcular a f da inversa da f(x)

por dan.pssoa Qui 05 maio 2022, 21:15

por **qedpetrich** Qui 05 maio 2022, 21:42

dan.pssoa escreveu:Eu fiz essa questão hoje em um grupo de estudos, a galera falou que nunca viu a resolução dessa questão, porém a resolução que desenvolvi, bate com o gabarito, mas alguns não entenderam. Vou postar aqui e espero que possam enteder.

F(x)= 1/1+x^2 F[F(x)]= ?

1°: chamamos a 1/1+x^2=K (Porque disso? Bom, quero descobrir qual o "x" que resulta em "1/1+x^2" porque essa expressão e a f(x) certo!? Então vamos isolar o "x"

2°: 1/1+x^2=K >> 1=K(1+x^2) >> 1= K+Kx^2 >> 1-K=Kx^2 >> 1-K/K=x^2
✓1-K/K=x. Logo o "x" que gera a f(x) e igual a ✓1-K/K

3°: procuramos a F[F(x)] mas a expressão que gera a f(x) e ✓1-K/K então vamos substituir na função. F[F(x)]= 1/1+(✓1-K/K)^2 >> 1/1+1-K/K >> 1/K+1-K/K >>
1/1/K >> 1.K/1= K

Logo o valor de F[F(x)]= K Dai aparece a dúvida de que não tem "K" nas alternativas, mas galera "K" e uma incógnita assim como o "X" logo podemos supor que K=X. Até porque as outras alternativas não se enquadra no resultado mais próximo encontrado.

Eu tenho outra forma de explicar essa questão fazendo com que o valor final der "X" vou explicar na próxima...

Não concordo com sua resolução. Existem alguns erros matemáticos na sua resolução, por exemplo:

$Funcao composta (AMAN) Png$

Primeiro erro, a rigor, quando extraímos a raiz quadrada de uma igualdade, estamos considerando tanto os valores positivos quanto os valores negativos:

$Funcao composta (AMAN) Png$

Segundo erro, o que você descobriu aqui foi o x, não f(x), como você bem definiu na 1° passagem, f(x) = K. Se você quer descobrir f(x), isola-se K não x. A partir daqui as contas não fazem sentido algum, mas existe ainda outro erro matemático, na terceira passagem:

$Funcao composta (AMAN) Png$

Pois, √a² = |a|.

Poste sua segunda resolução, na minha opinião, essa que você trouxe não é solução.

OBS: Utilize parênteses para definir numerador/denominador está quase impossível interpretar sua resolução.